代数知识点梳理.doc

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代数知识点梳理
第一章　数和式
一、数的分类
实数　　　或　实数
其中：有理数(即可比数)
（１）一元二次方程:变形后可化为a x 2 ＋ b x ＋c ＝０（a≠0)的形式，
它的根为x ＝　（b 2 －4ac ≥0 )，（即求根公式）。
（２）解二次方程的常用解法：①求根公式法；②因式分解法；③配方法。
(３）根的判别式：⊿＝b 2 －4ac
当b 2 －4ac ＞0时,方程有两个不等实数根；
当b 2 －4ac ＝0时，方程有两个相等实数根;
当b 2 －4ac ＜0时，方程没有实数根。
（４)韦达定理：形如x 2 ＋ p x ＋q ＝０，当p 2 －4q ≥0时，设这个方程的两实数根为x１、x２，那么有x１＋ x２＝－p，x１x２＝q .（精品文档请下载）
三、分式方程
（１）分式方程：分母中含未知数的有理方程。
（２）解分式方程的本质：去分母(两边乘方程中各分式的最简公分母）,转化为整式方程来解。
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(３)注意：有时会产生增根,必须验根。
四、二元一次方程组
（１）根本思路：通过“消元”， 转化为一元一次方程来解.
（２)常用解法:①代入消元法；②加减消元法。
（３）以二元一次方程组的解为坐标的点组成的图象是一条直线。
五、（１）不等式:用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）表示不等关系的式子。
（２）不等式根本性质:
①假设a ＞b，那么a + c ＞b + c，a — c ＞b— c　；
②假设a ＞b,并且c ＞０,那么a c ＞b c， ＞　；
③假设a ＞b,并且c＜０，那么a c ＜b c, ＜　。
（３）解一元一次不等式的一般步骤:①去分母;②去括号；③移项;④合并同类项；⑤系数化为１（此步骤要注意不等号可能变方向）。（精品文档请下载）
六、一元一次不等式组的解集:（设a＜b）
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①不等式组的解集是x ＞b；
②不等式组的解集是x ＜a；
③不等式组的解集是a ＜ x ＜b;
④不等式组无解。　
第三章　函数
一、函数
(１）定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值,y都有唯一的值和之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数.（精品文档请下载）
（２）本质：一一对应关系或多一对应关系。
有序实数对平面直角坐标系上的点
（３）表示方法：解析法、列表法、图象法。
（４）自变量取值范围：
对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义；
对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：
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①分式中，分母≠０；
②二次根式中，被开方数≥０;
③整式中，自变量取全体实数；
④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。
二、正比例函数和反比例函数
两函数的异同点
正比例函数
反比例函数
定义
y＝kx　（k为常数,k≠0）
y＝　(k为常数,k≠0）
自变量取值范围
全体实数
x≠０
图象
一直线
双曲线
k＜0
k＞0
k＞0
关于原点对称
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性质①
过原点
不过原点
性质②
k＞0，过第一、三象限（如上图)
k＜0，过第二、四象限(如左上图)
增减性
k＞0
y随x的增大而增大
在每个象限内，y随x的增大而减小
k＜0
y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
二、一次函数（图象为直线）
（１）定义式：y＝kx＋b　（k、b为常数，k≠0)；自变量取全体实数。
y＝kx＋b　
y b＞0
b＜0
0 x
b=0 b
k＞0
b＞0 y
b

0 x
b＜0 b=0
k＜0
图象
（k、b为常数,k≠