全等三角形证明方法.doc

(完满版)全等三角形证明方法
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全等三角形的证明方法
一、三角形全等的判断：
（ 1）三组对应边分别相等的两个三角形全等 (SSS)；
（ 2）有方法
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（ 3）作角均分线的垂线构造等腰三角形。 以下左图所示，从角的一边 OB 上的一点 E 作角均分线 OC 的
垂线 EF，使之与角的另一边 OA 订交，则截得一个等腰三角形（△ OEF），垂足为底边上的中点 D，该角平
分线又成为底边上的中线和高，以利用中位线的性质与等腰三角形的三线合一的性质。 若是题目中有垂
直于角均分线的线段， 则延长该线段与角的另一边订交， 从而获取一个等腰三角形， 可总结为：“延分垂，等腰归”。
例 3、如上右图所示， 已知∠ BAD=∠DAC，AB>AC,CD⊥ AD 于 D，H 是 BC 中点。 求证： DH 1 ( AB AC )
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提示：延长 CD交 AB 于点 E，则可得全等三角形。问题可证。
例 4、已知，如图，在 Rt△ ABC中， AB = AC，∠ BAC = 90o，∠ 1 = ∠2 ， CE⊥ BD 的延长线于 E,
求证： BD = 2CE
提示：延长 CE交 BA 的延长线于点 F。
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4）作平行线构造等腰三角形①以下左图所示，过角均分线
②以下右图所示，经过角一边于点 H，从而构造等腰三角形

作平行线构造等腰三角形分为以下两种情况：
OC上的一点 E 作角的一边 OA 的平行线 DE，从而构造等腰三角形 ODE。
OB 上的点 D 作角均分线 OC的平行线 DH 与别的一边 AO 的反向延长线订交
ODH。
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2、由线段和差想到的辅助线 :
1）遇到求证一条线段等于另两条线段之和时，一般方法是截长补短法：①截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，尔后证明剩下部分等于另一条；
②补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，尔后证明新线段等于长线段。例 1、在△ ABC中， AD 均分∠ BAC，∠ ACB＝ 2∠ B，求证： AB＝ AC＋ CD。
B