静电场的环路定理.ppt

第4节静电场的环路定理
Circuital Theorem of Electrostatic Fields
电场力→高斯定理→有源场
电场力做功→环路定理→无旋场
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一、静电场力做功
L
b
a
q0
电场强度沿路径L的线积分
积分取决于电场强度的分布
由电场强度的定义可知,在静电场中,电荷q0受到电场力的作用。当q0在电场中的位移为时,电场力做功:
在力作用下,q0从a点经某路径L到达b点,电场力做的总功为

——点电荷的电场力作功
只与被移动电荷距离场源电荷的距离相关
与路径无关
+
q
a
b
dr
r
r +dr
q0
c

ra
rb
电场力做功
点电荷q的电场强度为
积分
2
a
b
(或连续带电体的电场)
1
E
r
n
E
r
c
电场力是保守力,静电场是保守力场。
结论
将电荷q0从a点移动到b点,在任意点c受电场力
该处的场强为
电场力作功
电场强度的线积分与路径无关
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二、环路定理
在任意电场中, 将q0从a b电场力作功:
经L1
经L2
a
L1
L2
b
即:静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零
静电场的环路定理
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1º若一矢量场的任意环路积分始终为零,则称该矢量场为无旋场。
静电场两个基本性质:
高斯定理
有源场
环路定理
无旋场
2º 运动电荷的场不是保守场,而是非保守场,将在磁场部分讨论。
注
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a
L1
L2
一、电势差和电势
存在与位置
有关的态函数
第5节电势差和电势
从上一节讨论可知
Electric Potential Difference and Electric Potential
即:a、b两点的电势差= A/q0
将单位正电荷
从ab电场力作的功
与路径无关
与重力势能类似
定义:a、b两点的电势分别为Va、Vb,
则两点间的电势差为
b
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例: 已知真空中两金属圆筒电极间电压为U ,半径分别为 R1、 R2 。
求:负极上静止电子到正极时的速度?
解:由电势差的定义可得
即
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1o 电场中某点的“V ”由场源电荷及场点位置决定,与q0无关。
它描述的是电场“能的性质”。
2o 电势是标量,有正、负。
3o 电势是相对量,相对于 V =0 处而言。
原则上可选电场中任意一点的电势为零。
注意
定义:电场中任意点P 的电势
把单位正电荷从P点沿任意路径移动到零势点,电场力力做的功
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单位:伏特或焦耳/库仑, 记为V或J/C, 1V=1J/C
4º 电势零点的选取
电荷分布在有限空间,
取无穷远为 V = 0 点。
电荷分布在无限空间,
取有限远点为V = 0 点。
一般工程上
选大地或设备外壳为V =0点
理论上
注意
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二、电势的计算
1. 用定义法求V
例. 求点电荷q电场中任意一点P 的电势V =?
q
P
q > 0时, VP为正, r V, r处V= 0 min
q < 0时, VP为负, r V, r处V = 0 max
已知q的电场分布
根据定义, P点的电势为
解: 设
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