高中文科导数知识点汇总.docx

高中文科导数知识点汇总
高中文科导数知识点汇总
导数公式及知识点
1、函数的单调性
(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减

高中文科导数知识点汇总
高中文科导数知识点汇总
导数公式及知识点
1、函数的单调性
(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义
函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).
4、几种常见函数的导数
①C"0；②(xn)"nxn1；③(sinx)"cosx；④(cosx)"sinx；⑤(ax)"axlna；⑥(ex)"ex；⑦(log5、导数的运算法则


（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()v6、会用导数求单调区间、极值、最值
""""""ax)"1xlna"；⑧(lnx)1x
u"uvuvv2""(v0).
7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．
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：导数及其应用
（1）一般地，设函数y=f(x)在某个区间可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)0，则f(x)为增函数；如果f′(x)0是f(x)在某个区间上为增函数的充分非必要条件，f′(x)0解不等式，得x的范围，就是递增区间；③令f′(x)<0解不等式，得x的范围，就是递增区间。:
（1）极大（小）值：如果x=c是函数f(x)在某个区间(u,v)上的最大值点，即不等式f(c)≥(≤)f(x)对于一切x∈(u,v)成立，就说f(x)在x=c处取到极大值f(c)，并称c为函数f(x)的一个极大（小）值点，f(c)为f(x)的一个极大（小）值。
第1页（共2页）（2）求可导函数f(x)的极值的步骤：①确定函数的定义区间，求导数f′(x)；②求f(x)的驻点，即求方程f′(x)=0的根；（3）分区间，列表。