读书报告-基本原理.doc

博士研究生读书报告
报告题目:
惯性/地磁组合导航技术
研究生姓名:
黄婧丽
学科、专业:
控制科学与工程
研究方向:
指导教师:
副指导教师:
日期:
二○一四年七月十六日
惯性/地磁组合导航技术
摘要:本文主要介绍了三轴磁强计校正技术以及基于滚动时域估计的飞行器姿态估计方法。并提出在姿态估计的同时进行磁强计校正,保证了飞行器在不同磁环境下都能够进行精确地导航。
关键词:磁强计在线校正;滚动时域;姿态估计
1. 三轴磁强计校正技术
基于椭球补偿的最小二乘算法是目前校正磁强计使用最广泛地方法之一,下面介绍该方法的基本原理。
用三轴磁强计进行测量时,磁力仪的背景磁场为磁力仪的实际输出值。根据单三轴磁强计的系统误差数学模型式,实际输出值和背景磁场可以表示为:
(1-1)
上式为三轴磁强计的系统误差补偿公式,当已知误差参数和时,可以利用此误差补偿公式实现对磁力仪实际输出值的系统误差补偿。系统误差补偿的主要工作为系统误差参数和的计算。下面通过椭球拟合方法求取系统误差参数和。
当背景磁场恒定时,可将背景磁场的模视为常量,即。三轴磁强计不同姿态下的实际输出值满足以下二次曲面方程:
(1-2)
设矩阵,则上式可表示为
(1-3)
矩阵为一个对称矩阵,可以设为
(1-4)
式(1-3)为一个椭球曲面方程,这表明三轴磁强计的实际输出值
在一个椭球面上,如图1-1所示。椭球的中心坐标为系统误差参数。
图1-1 磁传感器三维观测值的椭球分布
-1 Ellipsoidal distribution of ometer 3D measurement values
椭球拟合误差补偿方法的实质为利用部分实测数据进行椭球拟合,确定拟合椭球体的中心位置和形状参数,然后用这些参数求取误差参数和。椭球是一个特殊的二次曲面,其存在10个方程参数,设方程如下:
(1-5)
式中:为需要求取的参数向量;磁力仪输出值组成的向量,为磁力仪输出值到椭球面的代数距离。椭球拟合时选择磁力仪输出值到椭球面距离的平方和最小为判断准则,即:
(1-6)
式中:
根据最小二乘估计法得到估计值,进而求出矩阵。
对称矩阵可以表示为,其中为正交矩阵,为的特征值组成的对角阵。因此根据的表达式,可得误差参数的计算式如下:
(1-7)
误差参数为椭球的中心坐标。
以上为三轴磁强计误差补偿系数估计值和的计算方法。单个三轴磁强计系统误差的补偿方法为:
选定实验区域,对背景磁场进行观测,得到背景磁场的模。
变化需要补偿三轴磁强计的姿态角,记录磁力仪输出值。姿态的选取尽量空间分布均匀。
根据椭球拟合方法,利用磁力仪输出值数据求取误差参数估计值和。
利用误差参数估计值和,根据误差补偿公式(1-1),对三轴磁强计的输出值进行误差补偿。
上述方法是一种线下校正方法,可以在一定程度上满足飞行器的精度要求。然而对于一些严酷的飞行环境,比如起飞降落或者在与地面校正时不同的大气层飞行,飞行器的磁场环境也随之改变,线下校正失去了原有的精度,因此对于磁强计的实时校正是非常必要的。
2. 基于滚动时域估计的姿态确定算法
飞行器的姿态确定是导航的基本问题之一。陀螺仪是目前使用最广泛地导航传感器。有着无源、无辐射、精度高、自主导航等优点,但是随着时间的推移存在积累误差。磁强计虽然没有陀螺精度高,但是它不存在积累误差,可以提供丰富的姿态信息。同时,它也是自主导航的方式之一,隐蔽性强。基于这些特点,惯性/地磁导航系统具有巨大的军事意义,是无人机导航方式的首选。
滚动时域估计基本原理
全信息滚动时域估计
给定如下离散化的系统方程:
(2-1)
考虑一类如(2-1)形式的非线性Markov离散系统。从概率的角度来看,Bayes状态的MAP(极大后验估计)问题可以描述为:给定当前和过去的测量
及其概率分布,寻找状态的概率分布,以获得最大可能的估计状态,即。
依据Markov系统的链性质,可将状态的联合概率表示为:
其中表示关于系统初始状态的先验信息。假设测量噪声是相互独立的,则可获得如下的关系:
根据Bayes准则,条件概率分布密度可表示为:
于是得到
根据对数的性质,可得如下等式:
从而,将状态估计问题转化为优化问题。为分析方便,特作如下假设:
扰动是相互独立的;
;
系统初始状态的先验估计状态满足均值为、协方差为的正态分布;
系统噪声、是零均值,协方差分别为和的高斯白噪声。
根据上面假设,得到如下的性能指标函数
于是,问题可以描述为:
可以证明,对于乘性噪声的系统,存在同样的结论,即问题可以描述为:
(2-2)
满足:
,,
设在第时刻式(2-2)的优化