初一数学三角形角度的相关计算.docx

[适用年级]：华师七年级
[期别]：39期
[栏目]：一点就通
三角形中的角度计算
河南安阳市十六中学牛书堂455000
要进行三角形的角度计算，第一要搞清楚三角形角度之间的关系变化。
1x,则∠A=x－10°,∠B=7(x-10°),因此有
5
7
x+(x－10°)+(x－10°)=180°
5
解得x=60°,即∠C=60°
例3、D是△ABC的BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD
，求∠BAC
[解析]因为AD=BD，AB=AC=CD，因此有∠B=∠BAD=∠C，
A
∠DAC=∠ADC，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设∠
B=x,列
出方程即可求。
解：设∠B=x，则∠C=∠BAD=∠B=x，∠ADC是△ABD
的
C
外角，
B
因此
D
DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∠BAC=∠BAD+∠DAC=3x,
∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴x+3x+x=180°
解得x=36°，
即∠BAC=3x=108°
例4、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角的度数。
[解析]等腰三角形的角可分为顶角和底角，因此本题可分为两个种状况来解，即顶角与底角之比为
1：2，或底角与顶角之比为1:2.
解：（1）若三角形的顶角与底角之比为1：2，设三角形的顶角为x，则底角为2x,因此有
x+2x+2x=180°,
解之可得x=36°
（2）若三角形的底角与顶角之比为1：2，设三角形的底角为x,则顶角2x，因此
x+x+2x=180°,
解之可得x=45°
因此顶角为2x=90°
2、推理代换法
例5、如图：在△ABC中，点D在BC边上，且AC=BC，

A
AB=AD=DC，求∠C
解：∵AD=DC，
∴∠C=∠1，,∠2=∠C+∠1=2∠C

1
2
BDC
又∵CA=CB，AB=AD，
∴∠A=∠B=∠2，且∠A+∠B+∠C=180°
2∠C+2∠C+∠C=180°
解得∠C=36°
例6、△ABC的两条高AD，CE订交于点M，已知

B
E
MD

∠
A=30°，∠C=75°，求∠AMC
[解析]要求∠AMC，可先求出∠MAC和∠MCAA
解：∵AD和CE是高，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∠ACE+∠CAE=90°。
∴∠DAC=90°－∠ACD=15°
∠ACE=90°－∠CAE=60°
∴∠AMC=180°－(∠DAC+∠ACE)=105°
例、已知等腰三角形两腰上的高（或其延长线）订交所成的锐
50°，求这个三角形的顶角的度数。
解：如图一，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE订交于P，则
APE＝50°，

C