因式分解：提公因式法 ppt课件.pptx

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八年级数学
提公因式法
第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版
《 提公因式法》
初二数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
人教版
了解因式分解的概念．  了解公因式的概念，能用提公因式法进行
pa+pb+pc = p（a+b+c）
pa+pb+pc = p（a+b+c）
提公因式法
多项式的每一项都含有的项叫做这个多项式各项的公因式
把多项式 pa+pb+pc 分解成 p(a+b+c) 的形式，其中p是各项的公因式，另一个因式 (a+b+c) 是 pa+pb+pc 除以p的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法．
说出下列多项式各项的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx - 8ky ；
(3)5y   +20y  ；
(4)a   b -2ab   +ab .
提公因式法
思考与讨论：多项式的公因式是如何确定的呢？
①定系数
最大公约数
②定字母
公共字母
③定指数
最小指数
m
4k
5y
ab
找 3 x    – 6 xy 的公因式．
3
x
1
公因式：
3
x
例题
说出下列多项式各项的公因式：
练习
（1）a c+ b c
（2）3 x   +9xy
（3） a   b – 2a b   + ab
（4） 4xy   -6xy+8x   y
c
3x
ab
2xy
先找公因式
公因式是4ab
例题
再提公因式
总结：用提公因式法分解因式要分两步，          先找公因式，再提公因式．
点拨：公因式不一定是单项式，也可以是多项式
先找公因式
公因式是（b+c）
例题
再提公因式
把 -24x   –12x   +28x 分解因式
例题
总结：当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号．
总结：（a-b）和（b-a）互为相反数， 即b-a=-（a-b）．
【方法1】
【方法2】
例题
易错点
下面的解有误吗？试说明理由，                      分解因式
解：原式=
公因式没有提彻底，还可以提出公因式2
【正解】原式=6
【注意】公因式要提彻底.
易错点
小亮给出的解有误吗？试说明理由，                      分解因式.
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
【正解】原式=
【注意】某项提出莫漏1.
解：原式=
易错点
小亮给出的解有误吗？试说明理由，并给出正解．把                    分解因式．
提出负号时括号里的项没有变号
解：原式=
【正解】原式=
【注意】提“负”要记得变号.
归纳
提公因式时要注意三点：
1．提取要彻底．
2．不要漏1．
3．提出负号要变号．
1．什么是提公因式法？ 2．怎么用提公因式法分解因式？
提公因式法
练习
下面的分解因式对吗？如不对，请指出原因：
应为：原式=
应为：原式=
下面的解法对吗？
练习
把                              分解因式.
解：
练习
多项式
公因式
因式分解结果
（1）3a   -9ab（2） 3x+6y （3） 24xm   -16xm（4） 3x   -9x   +3x
练习
因式分解：
（1）24x   y－18x   y ；（2）7ma+14ma  ；（3）－16x   +32x  －56x  ；（4）－ 7ab－14abx+49aby ．
练习
因式分解：
（1）-4a   b   +6a   b-2ab （2）-9a   b   -12ab   +15ab  （3）-4x   y+2x   y   +xy （4） -x   y   -2x   y-xy
练习
因式分解：
1．把下列各式分解因式：
练习