数 学 （基础模块） 下 册
两点间的距离和线段中点坐标
直线的方程
两条直线的位置关系
圆
第8章 直线和圆的方程
A
r
x
y
O
圆
圆的标
问题呈现
问题1
问题2：对于这个问题，德国著名数学家高斯10岁时曾很快求出它的结果。（你知道应如何算吗？）
这个问题，可看成是求等差数列 1，2, 3，…，n，…的前100项的和。
假设1+2+3+ +100=x, (1)
那么100+99+98+ +1=x. (2)
由(1)+(2)得101+101+101+ +101=2x,
100个101
所以
x=5050.
高斯
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
借助几何图形之直观性，使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。
探究发现
问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？
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