金融经济学第3章.ppt

金融经济学第3章
期望效用函数
期望效用函数的产生原因：
在时间1消费的不确定，消费不确定的原因是 r不确定，而r不确定又是因为在时间1经济有不同的可能性状况。上例中，在时间1经济有5种可能性状况。
期望效用函
公理1、2、3
公理1
X上的偏好关系，满足自反性。意思是，消费计划自己和自己比不差。
公理2
X上的偏好关系，满足完备性。意思是，X集合中的任意两个消费计划都是可以进行比较的。
公理3
X上的偏好关系，满足传递性。意思是，在X集合中，如果 x优于y，y优于z，则可以得到 x 优于z。
公理4（独立性公理Independent Axiom）
对于p, q ∈X, p 偏好于q, 意味着ap+(1-a)r偏好于a q +(1-a)r, 对任意r ∈X , 任意a ∈(0,1)成立。
公理4的含义：引入一个额外的不确定性的消费计划不会改变个体原有的偏好。
说明：投资者的一个消费计划p、q或r也可以看成一张张彩票（lottery），消费计划中所有可能的消费量为彩票的各种可能的奖金数额。则ap+(1-a)r是一张复合彩票(a compound lottery) ，以a的概率获得彩票p，以 (1-a)的概率获得彩票r 。此公理含义是如果个体认为彩票p偏好于彩票q，那么个体会认为复合彩票ap+(1-a)r偏好于复合彩票a q +(1-a)r。
复合彩票到底是什么
一张彩票y1，获得奖金100的概率是1/4 ，获奖金50的概率是3/4 ；另一张彩票y2，获奖金200的概率是1/3 ，获得奖金150的概率是2/3 。
现发行一张复合彩票，获得彩票y1的概率是1/2，获得彩票y2的概率是1/2 。
公理5（阿基米德公理，Archimedean Axiom）
对于p, q, r ∈X, p q r, 则存在实数a ,b∈(0,1)使得ap+(1-a)r q bp+(1-b)r。
􀂉含义：没有哪一个消费计划p好到使得对任意满足q偏好于r的消费计划q, r，无论概率b多么小，复合彩票bp+(1-b)r不会比q差。
同样，没有哪一个消费计划r，差到使得对任意满足p偏好于q的消费计划p, q，无论概率a多么大，复合彩票ap+(1-a)r不会比q好。
即集合X中不存在无限好或无限差的消费计划。
二、期望效用不作为不确定下的选择准则的情形
反对期望效用作为选择准则的例子是：个体经过深思熟虑之后，反而会选择不符合期望效用的消费计划方案。
典型的如下面介绍的“阿莱悖论”。
“ Allais 悖论” (1953)
一个有趣的例子说明个体的偏好可能不符合期望效用准则。
当L1和L1’ 作为备选方案时选L1 ，当L2和L2’ 作为备选方案时选L2’ ，就违背了期望效用原则。
􀂄
因为通过计算表明，如果遵从期望效用原则的投资者L1和L1’ 之间偏好L1’，那么他必须在L2和L2’ 之间偏好L2 。
Why？
“阿莱悖论”显示的是个体的偏好违反独立性公理的情况，这时，个体的偏好不能用期望效用函数表示。
ω1
ω2
ω3
ω4
ω5
P(ω)





x(ω)
585
590
600
610
630
y(ω)
580
589
595
618
640
现在来研究各种可能的状况下的消费效用。
u(585)，u(590)，u(600)等等是多少？
显然，不同消费者的u(585)，u(590)，u(600)不同，但有什么共同特征吗？
风险厌恶
我们想到，不管是谁，随着消费量的增加，效用增加但边际效用递减。
但是这两个人对风险（不确定性）的厌恶程度不同。那什么是风险厌恶？
w
w
u
u
585
600
590
590
600
585
为了说明风险厌恶这个概念，考虑一个赌博，它以概率p有一个正的收益h1，以概率（1- p）有负收益h2。
：一个赌博称为是公平的是指ph1+(1-p)h2=0。
个体的初始财富为W0 ，他不参与一个公平赌博，则其效用值是U(W0 ) ，若参与，则其财富会起变化，变化的财富的期望效用是以p取(W0 ＋h1 ) ，以（1－p）取(W0 ＋h2 ) 。
风险厌恶：
：如果个体不喜欢参与任何公平的赌博，即u(W0)=u[p(W0+h1)+(1-p)(W0+h2)]  pu(W0+ h1)+(1-p)u(W0+h2)= E[ u (W)]，则称个体是风险厌恶的。
个体风险厌恶是指个体不愿意