求数列通项公式的常用方法(一)
一、公式法
:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式。
,前n项和为,且成等比数列,.求数列的通项公式.
:已知(即)求,用作差法:。
例2:①已知的前项和满足,求;
:已知求,用作商法:。
如数列中,对所有的都有,则______ ;
:
若求:。
例3. 已知数列满足,,求。
如已知数列满足,,则=________ ;
:已知求,用累乘法:。
例4. 已知数列满足,,求。
如已知数列中,,前项和,若,求
,用构造法(构造等差、等比数列)。
(1)形如、(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后,再求。
①解法:把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。
例5. 已知数列中,,,求.
例6. 已知数列中,,,求。
练一练①已知,求;
②已知,求;
(2)形如的递推数列都可以用倒数法求通项。
例7:,求
数列通项公式课后练习
1已知数列中,满足a=6,a+1=3(a+1) (n∈N)求数列的通项公式。
2已知数列中,a>0,且a=3,=+2 (n∈N)
3已知数列中,a=3,a=a+1(n∈N)求数列的通项公式
4已知数列中,a=1,a=3a+2,求数列的通项公式
5已知数列中,a≠0,a=,a= (n∈N) 求a
6设数列满足a=4,a=2,a=1 若数列成等差数列,求a
7设数列中,a=2,a=2a+1 求通项公式a
8已知数列中,a=1,2a= a+ a 求
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