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排列组合综合应用
一、 选排混合，先选后排
1、 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒内，则恰有一个空盒的放法有几种？
（N = C1C 2A3 = 144） 4 4 3
二、 正难则反，间接处理（间接法）
2、 五人从排列组合综合应用
一、 选排混合，先选后排
1、 4个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒内，则恰有一个空盒的放法有几种？
（N = C1C 2A3 = 144） 4 4 3
二、 正难则反，间接处理（间接法）
2、 五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，有多少种不同的站法？
（A5 - 2A4 + A3 = 78）
三、 元紊相邻，4整体处理（捆绑法）
3、 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相邻，分别有多少种站法？
（A5A3 = 720）
四、 元素M隔，分位插入（插空法）
4、 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相邻，分别有多少种站法？ （A;A； = 1440）
五、 元素定序，先排后除 4 5
5、 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？
A5 A
（产=A3 = 5 X 4 X 3 = 60） 2
6：有4名男生，3名女生。3名女生高矮互不等，将7名学生排成一行，要求从左到右，女生从矮
A7
到高排列，有多少种排法？ （ A7- = A; = 7 X 6 X 5 X 4 = 840）
3
六、 元素进盒，隔板分隔
7、10张参观公园的门票分给5个班，每班至少1张，有几种分法？（C； = 126）
8：把9个相同的小球放入某编号为1、2、3的三个箱子里，要求每个箱子放球的个数不小于其编号 数，则不同的放球方法共有 种
（先把编号为2的盒子放一个球，编号为3的盒子放2个球，剩下的球用隔板法C； = 10 ）
七、 多类组合，分类取出 5
9、 车间有11名工人，其中4名车工，5名钳工，A、B二人能兼做车钳工。今需调4名车工和4名 钳工完成某一任务，问有多少种不同调法？
（不同的调法按车工分为如下三类：第一类调4名车工4名钳工；第二类调3名车工4名钳工， 从A、B中调一人作车工；第三类调2名车工4名钳工，把A、B二人作为车工。故共有： C4C4 + C3C1C4 + C2C2C4 = 185 种）
4 7 4 2 6 4 2 5
八、 对应法
10、 在100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要 举行几场？（99场）
九、 两类元素的排列，用组合选位法
11： 10级楼梯，要求7步走完，每步可跨一级，也可跨两级，问有几种不同的跨法？
（4 步一级，3 步二级；C 3 = 35 ）
C 1C2C3A3 = 360
6 5 3 3
12：如图，一只青蛙要从A处跳到B处，每次只能跳一个单位长度， 且只能向上或向右跳，问共有多少种不同的方法？（ N = C4 = 210） 十、分组问题 10
（1 ）平均分组问题
13、有6本不同的书按下列方式分配，问有多少种不同的分法：
（1 ）分成 1 本，2 本，3 本 3 组； C61C；C； = 60
（2 ）分组甲、乙、丙三人，其中1人一本，1人两本，1人三本；
C 2C 2C 2
（3） 平