数列求通项公式及求和种方法.docx

s ,
的通
都有
足
的通
3a? 3
项公式.
III 3ma
求数列an
(二).累加、累乘
a
型如an%1心,如f(n)
数列专题1 :根据递推关系求数列的通项公式
根据递推关系求数列的通项公式主要有s ,
的通
都有
足
的通
3a? 3
项公式.
III 3ma
求数列an
(二).累加、累乘
a
型如an%1心,如f(n)
数列专题1 :根据递推关系求数列的通项公式
根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型
^、S是数列｛a ｝的前n项的和
型一瓦"小1)
sn sn 1 (n 2)
【方法】：" SnSni ”代入消元消an
【注意】漏检验;的值(如n 1的情况
［例U . ( 1)已知正数数列｛an｝的前n项的和为 且对任意的正整数n满足2怎 如1 ,求数列｛3n｝ 项公式。
(2)数列国｝中，31 1对所有的正整数n a1a2a-|| an n2,求数列｛令｝的通项公式
【作业一】
1 - 1. 数
型一：ananif (n),用累加法求通项公式(推 导等差数列 通项公式的方法)
【方法】
anan1f(n),
an 1an 2f(n 1),
a2%f ⑵ n 2,
从而aaf (n) f (n 1)川f (2),检验。「的情况 型二：|电f(n)，用累乘法求通项公式(推导等比an1 数列通项公式的方法)
【方法】n 2,亘也卅鱼 f (n) f(n 1)川 f (2)
I i n 1 n 2 ai \ K —
即色f(n) f(n 1) I”检验n 1的情ai
况
“累加法”(“累乘法”)里只有
【小结】一般情况下 n 1个等式相加(相乘).
【例2】.(1)
已知
(n
2)
(2)已知数列
满足n1
an 1
an
a1
【例3】.（2009广东高考文数） 在数列七｝中，
. 一 1
印*」 J% 2n n，求数列g｝
的通项公式
（三）待定系数法
an 1 Can P （ C,p 为非零常数,Cl,p1）
【方法】构造an1x c （an x），即an 1can （C
1） X,故（C 1） x P，即｛an-“为c 1等比数列
【例4】,a1 1, an 1 2an 3,求数列｛a｝的通
项公式。
（四）.倒数法
an 1
kan
（k,p,C为非零常数）
CanP
【方法】两边取倒数，得［卫^E,转化为 an 1k ank
待定系数法求解
【例5】.已知数列｛a」的首项为前
n a|
3an
an 1 一
2a
1,2,111 ，求｛an）的通项公式
数列专题2：数列求和
题组一分组转化求和
〔 +' 2,…，ak+’2k,…，a〔