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数量关系难点解析：牛吃草问题
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数量关系难点解析：牛吃草问题
在每年的公务员考试中，听到抱怨最多的就是数量关系模块，有些人面对难 题毫无头绪，干脆放弃；也有些人耗费了大量时间，最终也还是没有做对。为此， 考仕网(www. )名师特别挑选并解析数量关系难题：牛吃草问题。
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿 提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛 吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断 地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草 是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应 该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是：
原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；
原有草量y，牛头数N，吃的天数，t草的生长速度X
y = (N - X) X T
草的生长速度=(对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较 少天数)+ (吃的较多天数一吃的较少天数)；
如果一批草场够N头牛吃T天，够N头牛吃T天，N那么满足
f y = (N - x ) x T
I y = (N - x ) x T
I 2 2
两方程相减得X = y = NI x T1- N 2 X T2
T - T
吃的天数=原有草量：(牛头数一草的生长速度)；
牛头数=原有草量：吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为〃1〃， 解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求
出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
核心公式： 草场草量=(牛数一每天长草量)X天数
基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变， 一般用来列方程
每头牛每天吃草量不变， 一般设为“1”
单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”
1基础计算
例1: 一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛 几天可以吃完？
解法1：草的生长速度二(16X20-20X12) + (20-12) =10牛/天
原有草量=16 X 20-10 X 20=120 牛
吃的天数=120+(25-10) =8天
解法2：设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n 天。
根据核心公式：(16-x) X20=(20-x)X 12=(25-x)Xn (16-x)X20=(20-x)X12，得 x=10，代入得 n = 8
例2:有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃 4天？

解析:设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供n头牛吃4天 根据核心公式：(10 —x)X20=(15 —x)X10=(