运筹学考试题.doc

上海大海大学试卷
学年学查核方闭卷
期式
课程名运筹学A/B卷(A)卷
称
课程号学分学时
题号一二三四五六七八九十总
分
分数
阅卷
人
姓名:学号:专业班名:
1.[28]某厂每个月利用原资料A、B生产甲、乙、丙
上海大海大学试卷
学年学查核方闭卷
期式
课程名运筹学A/B卷(A)卷
称
课程号学分学时
题号一二三四五六七八九十总
分
分数
阅卷
人
姓名:学号:专业班名:
1.[28]某厂每个月利用原资料A、B生产甲、乙、丙三种产品,已知生产单位
产品所需原料数、单件收益及相关数据如表下所示。
两种原料生产三种产品的相关数据
甲乙丙原料拥有量
A63545
B34530
单件收益415
请分别回答以下问题:
(1)求使该厂赢利最大的生产计划数学模型;
8
(2)将此数学模型化为标准型;
8
(3)写出一基矩阵,并求出对应的基解,鉴别能否为基可行解;6
(4)用纯真形法求最优解。6
【解】(1)设x1、x2、x3分别为产品甲、乙、丙的月生产量,数学模型为
maxZ
4x1
x25x3
6x1
3x2
5x3
45
1
4x2
5x3
30
8
xj
0,j
1,2,3
(2)
maxZ
4x1
x2
5x3
6x1
3x2
5x3
x4
45
1
4x2
5x3
x5
30
8
xj
0,j
1,2
5,
(3)基矩阵B
10
,对应的基变量
x4,x5,基解X
(0,0,0,45,30)T
01
为基可行解。
6
(4)最优纯真形表:
C(j)
4
1
5
0
0
XB
CB
X1
X2
X3
X4
X5
X1
4
1
-1/3
0
1/3
-1/3
5
X3
5
0
1
1
-1/5
2/5
3
C(j)-Z(j)
0
-8/3
0
-1/3
-2/3
Z=35
最优解X=(5,0,3),Z=35。工厂应生产产品甲5件,产品丙3种,总收益为
3
5
元
。
6
二、[25]已知某工厂计划A、B、C三种产品,各产品需要甲、乙、丙三原料。
相关数据如表所示。
生产三种产品的相关数据
A
B
C
原料拥有量
甲
1
20
1
20
乙
5
24
1
24
丙
3
40
1
28
产品单位收益
20
(千元)
请分别回答以下问题:
(1)求使该厂赢利最大的生产计划数学模型;
8
(2)写出线性规划的对偶问题;
8
(3)原问题的最优解X
(1,0,19)T,
(4)原资料甲增添1单位,
【解】(1)设
x1、x2、x3分别为产品
、、
的生产量,数学模型为
ABC
maxZ

20x2

x1
20x2
x320
5x1
24x2
x3
24
8
.
40x2
x3
28
3x1
xj
0,j
1,2,3,
(2)对偶问题
minZ20y124y228y3
y1
5y2
3y3

20y124y2
4