现代控制理论基础实验1报告.docx

现代控制理论基础
上机实验报告之一
亚微米超精密车床振动控制系统
的状态空间法设计
院系英才学院
专业自动化
姓名
班号
指导教师强盛
哈尔滨工业大学
2015年5月25日
系统的工程背景及物理描述
超精密机床是实现超精密加工的关键设备,而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响,目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件,并取得了一定的效果,但是这属于被动隔振,这类隔振系统的固有频率一般在2Hz左右。
这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题,有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术。其中,主动隔振控制系统采用状态空间法设计,这就是本次上机实验的工程背景。
床身
空气弹簧
作动器
作动器
工件
地基
图 1 亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理
图1表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理,其中被动隔振元件为空气弹簧,主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。
控制器
地基
床身
传感器
传感器
图 2单自由度振动系统
图中,m—机床质量 c—空气弹簧粘性阻尼系数 s—机床位移 k0—空气弹簧刚度系数 s0—低级位移 G—主动隔振系统作动器(不表示参数)
图2表示一个单自由度振动系统,空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性,其主要作用是隔离较高频率的基础振动,并支承机床系统;主动隔振系统具有高通滤波特性,其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振
系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。
经物理过程分析可得床身质量的运动方程为:
(1)
式中,——空气弹簧所产生的被动控制力
——作动器所产生的主动控制力
假设空气弹簧内为绝热过程,则被动控制力可以表示为:
(2)
式中,——标准压力的空气弹簧体积
——相对位移(被控制量)
——空气弹簧的参考压力
——参考压力下单一弹簧的面积
——参考压力下空气弹簧的总面积
——绝热系数
电磁动作器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的见习面积有关,这一关系具有强非线性。
由于系统工作在微振动状况,且在低于作动器截止频率的低频范围内,因此主动控制力可近似线性化地表示为:
(3)
式中,——力—电流转换系数
——电枢电流
其中电枢电流满足微分方程:
(4)
式中,——控制回路电枢电感系数
——控制回路电枢电阻
——控制回路反电势
——控制电压
实验目的
通过上机实验,使同学们熟练掌握:
控制系统机理建模
时域性能指标与极点配置
状态反馈控制律设计
MATLAB语言的应用
性能指标
闭环系统单位阶跃响应的:
超调量不大于5%
(△=)
实际给定参数
k0=1200N/m
ke=980N/A
R=300Ω
m=120kg
c=
L=
开环系统状态空间数据模型的推导过程
不妨假设低级位移为常数,则对两边同时求对时间的二阶导数可求得:
(5)
其中,
由式(5)可得:
(6)
对式(6)两边同时求导得:
(7)
将式(6)、式(7)带入式(4),整理可得超精密车床隔振系统的连