教学随悟.doc

《教学随悟》之
平行线的性质和断定综合应用
之
由一道题想到的
(上饶市秦峰中学朱校华2021·03·03原创)
P
D
C
B
A
原题:如图161示,直线AB∥CD,试探究∠ABP、∠BPD和∠PDC间的数量关系?并《教学随悟》之
平行线的性质和断定综合应用
之
由一道题想到的
(上饶市秦峰中学朱校华2021·03·03原创)
P
D
C
B
A
原题:如图161示,直线AB∥CD,试探究∠ABP、∠BPD和∠PDC间的数量关系?并说明理由.(精品文档请下载)
一、解决此题(贵在学会想出思路)
凡“有关角数量关系的探究”题,以前经历是:
(图161)
在图形较准的前提下,用量角器分别测量出∠ABP、
∠BPD和∠PDC的度数,通过计算可以发现三个角的关系是∠ABP+∠PDC=∠“理论根据"来说明为什么∠ABP+∠PDC=∠BPD成立!(注意:关系式虽然猜出了,但几何题结论需要严密的推理论证,即“言之有据”噢!)(精品文档请下载)
可否想到将∠BPD破开两个角,让一个角等于∠ABP,另一个角等于∠PDC,似乎看到了希望:因为上个学期学过“作一个角等于角"知识,作
∠BPQ=∠ABP能做得到;接着就去证出∠DPQ=∠∠BPQ=∠ABP,利用“平行线断定:内错角相等,两直线平行。”得到AB∥PQ;结合AB∥CD,利用“平行于同一条直线的两直线平行”得出PQ∥CD;利用“平行线性质:两直线平行,内错角相等”得出∠QPD=∠PDC。问题解决完毕!(精品文档请下载)
事实上,根据“平行公理:过直线外一点有且只有一条直线平行于直线”可以直接作辅助线为:过点P作PQ∥AB(不必作∠BPQ=∠ABP,因为平行公理能到达要求).(精品文档请下载)
所谓辅助线,;假设点Q落在线段AC左侧处,推理过程使用的根据应该是有关同旁内角和周角咯!请同学们课外试一试!(限于篇幅,此处图形略去,详细书写看黑板样板;有关辅助线的价值及如何添加等等学问较深,伴随年级升后渐渐铺开。正如此题还可添加的辅助线有:①连结BD;②延长BP交CD于点M;③延长DP交AB于点N;④过点P任作一条直线EF分别交AB、CD于点E、,均可顺利做题!)(精品文档请下载)
二、变式系列(重在训练发散思维)
AB
变式1.
如图162示,AB∥CD,试问∠ABP、
P∠BPD和∠PDC是否仍有∠ABP+∠PDC=
∠BPD成立?假设不成立,请写出您认为正确
的结论,并写出推理过程;假设仍成立,试说
CD明新的理由。
(图162)
PAB变式2。
如图163示,
PAB∥CD,试
AQB问∠ABP、∠BPD(精品文档请下载)
和∠PDC还存在
Q关系式∠BPD=
∠ABP+∠PDC
CDCD吗?假设不存在,(精品文档请下载)
(图163)(图164)请写出您认为正确的关系式,并说明理由。(精品文档请下载)
变式3。
AB∥CD,(1)如图164示,猜测出∠ABP、∠BPQ、∠PQD、∠QDC四个角存在的关系式,写出正确