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费马大定理
我们已经讨论过,对于不定方程+=有无数组正整数解。如今将这个方程倒过来看,就是将平方数分解为两个平方数的和,那么一个立方数能不能分解成两个立方数的和呢?一个四次方数能不能分解成两个四次方数的和呢?……被称为“业余数学家之王"的费马大定理
我们已经讨论过,对于不定方程+=有无数组正整数解。如今将这个方程倒过来看,就是将平方数分解为两个平方数的和,那么一个立方数能不能分解成两个立方数的和呢?一个四次方数能不能分解成两个四次方数的和呢?……被称为“业余数学家之王"的法国数学家费马答复了这个问题。
他在一次阅读丢番图的《算术》一书时,在丢番图“分一个给定的平方数为两个平方数的和"这个问题时,在旁边的空白处写了这样的话:“一个立方数不可能分解成两个立方数的和,一个四次方数不能分解成两个四次方数的和,一般地说,,但书上空白的地方太窄,写不下.”这段话用如今的数学语言来表达就是:对于n>2的整数,不定方程+=没有正整数解,这就是著名的费马大定理.
费马的绝妙证明始终未能找到,他是否证明和如何证明的已成为千古悬案。其后许多优秀数学家为了寻找定理的证明作出了宏大的努力,其间他们开拓了不少新的数学领域,促进了数学科学的开展,难怪德国著名数学家希尔伯特称费马大定理是个“生金蛋的母鸡”。由于费马大定理迟迟没有得到证明,1850年和1853年,法兰西科学院两次悬赏200金法郎,征求对费马大定理的证明。1907年德国数学家弗尔夫斯克通过哥廷根科学院以10万马克的重奖,悬赏第一个证明费马大定理的人。然而三百多年过去了
,一直没有人证明费马大定理,直到1995年,英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终证明了费马大定理。
从勾股数组到费马大定理,只不过是将问题换一个角度看,却提出了一个影响深远的定理,,我们在学常的问题可以变换角度多想想,说不定我们也能发现会“生金蛋的母鸡”。