圆-知识点复习.ppt

圆-知识点复习
《圆》知识点
点的轨迹
三种位置关系
垂径定理
圆心角定理
圆周角定理
弦切角定理
圆的内接四边形定理
切线的性质与判定定理
切线长定理
相交弦定理
两圆公共弦定理
圆的公切线
圆内正多边形
弧长、扇形面积公式
侧面展
圆-知识点复习
《圆》知识点
点的轨迹
三种位置关系
垂径定理
圆心角定理
圆周角定理
弦切角定理
圆的内接四边形定理
切线的性质与判定定理
切线长定理
相交弦定理
两圆公共弦定理
圆的公切线
圆内正多边形
弧长、扇形面积公式
侧面展开图
点的轨迹
圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;
圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;
圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆;
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线;
3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线
集合:
轨迹:
三种位置关系
点与圆
直线与圆
圆与圆
点与圆的位置关系
点在圆内d<r点C在圆内
点在圆上d=r点B在圆上
点在此圆外d>r点A在圆外
直线与圆的位置关系
直线与圆相离d>r无交点
直线与圆相切d=r有一个交点
直线与圆相交d<r有两个交点
圆与圆的位置关系
外离(图1)无交点d>R+r
外切(图2)有一个交点d=R+r
相交(图3)有两个交点R-r<d<R+r
内切(图4)有一个交点d=R-r
内含(图5)无交点d<R-r
垂径定理
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论,即:
①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④⑤
①②③④⑤或①③②④⑤或……
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即:在⊙O中,∵AB∥CD
∴
圆心角定理
圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等
此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只要知道其中的1个相等,则可以推出其它的3个结论
也即:①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④
①②③④或②①③④……
相交弦定理
圆内相交弦定理及其推论:
(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等
即:在⊙O中,∵弦AB、CD相交于点P
∴PA·PB=PC·PA
(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即:在⊙O中,∵直径AB⊥CD
∴
(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
即:在⊙O中,∵PA是切线,PB是割线
∴
(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)
即:在⊙O中,∵PB、PE是割线
∴
两圆公共弦定理
圆公共弦定理:连心线垂直平分公共弦
即:∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点
∴O1O2垂直平分AB
圆的公切线
两圆公切线长的计算公式:
(1)公切线长:在Rt△O1O2C中,
(2)外公切线长:CO2是半径之差;
内公切线长:CO2是半径之和
圆内正多边形的计算
(1)正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形,有关计算在Rt△BOD中进行,OD:BD:OB=
(2)正四边形
同理,四边形的有关计算在Rt△OAE中进行,OE :AE:OA=
(3)正六边形
同理,六边形的有关计算在Rt△OAB中进行,AB:OB:OA=
弧长、扇形面积公式
(1)弧长公式:
(2)扇形面积公式:
侧面展开图
(1)圆柱侧面展开图
=
(2)圆锥侧面展开图
=
再见
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