极坐标与参数方程知识点总结.pdf

极坐标与参数方程知识点总结
极坐标及参数方程知识点总结
题型一、参数方程转化为普通方程
例:已知圆C的圆心是直线及x轴的交点,且圆C及直线xy30相切,则圆C的方程为
【分析】这是一道利用圆及直线的位置关系求圆方程的填空题,其极坐标与参数方程知识点总结
极坐标及参数方程知识点总结
题型一、参数方程转化为普通方程
例:已知圆C的圆心是直线及x轴的交点,且圆C及直线xy30相切,则圆C的方程为
【分析】这是一道利用圆及直线的位置关系求圆方程的填空题,其中一条直线的方程用参数方程给出。
【解析】化直线为xy10,∴圆C的圆心是1,0,半径
圆C的方程为x12y22.
【点睛】将直线的参数方程化为直角坐标方程是解决本题的一个关键点。
【变式】:
1、已知椭圆E的中心是坐标原点,一个焦点是直线及x轴的交点,一个顶点在直线x20上,则椭圆E的方程为.
)及曲线为参数)的交点个数为______。
【解析】直线的普通方程xy10,圆的普通方程为x2y29,可以直线圆相交,故有2个交点。
【答案】2
,以坐标原点O为几点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线l上两点M,N的极坐标
分别为,圆C的参数方程为参数)。
(Ⅰ)设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l及圆C的位置关系。
【解析】(Ⅰ)由题意知,因为P是线段MN中点,则
因此OP直角坐标方程为:
(Ⅱ)因为直线l上两点∴l垂直平分线方程为:3x3y230,圆心(2,3),半径r2.
2333233
dr,故直线l和圆C相交.
392
【考点定位】本题主要考查极坐标及参数方程的互化、圆的参数方程等基础知识,考查运算求解能力,考查转化化归
思想。
,曲线C和C的参数方程分别为
12
是参数)和是参数),它们的交点坐标为_______.
【解析】它们的交点坐标为_______(1,1)
C:y2x(y0),C:x2y22解得:交点坐标为(1,1)
12
,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴
π
及曲线(t为参数)
4
1/4极坐标与参数方程知识点总结
相交于A,B两点,则线段AB的中点的直角坐标为.
考点分析:本题考察平面直角坐标及极坐标系下的曲线方程交点.
难易度:★
π
解析:在直角坐标系下的一般方程为yx(xR),将参数方程(t为参数)转化为直角坐标系下的一般方程为
4
y(t1)2(x11)2(x2)2表示一条抛物线,联立上面两个方程消去y有x25x40,设A、B两点及
其中点P的横坐标分别为x、x、x,则有韦达定理,又由于点P点在直线yx上,因此AB的中点.
AB0
题型二、极坐标及直角坐标的互化
例:在极坐标系中,由三条直线0,,cossin1围成图形的面积是__________.
【分析】本题给出三条直线的极坐标方程,然后求围成的三角形的面积。
【解析】化直线0,,cossin1为x0,3xy0,xy