高一数学向量的概念及表示教案苏教版.doc

高一数学向量的概念及表示教案
江苏省西亭高级中
教学目标:
,掌握向量的二要素(长度、方向);
,初步学会求向量的模;
:可以平行移动(长度、方向确定,起点不确定)。
教学重点:
理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量。
教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。
教具:多媒体投影仪,三角板。
教学过程:
一、问题情境:
请大家看这样一个问题,湖面上有O、A、B三个景点。景点O与景点A相距1500米,景点A与景点B相距2000米。一游艇将游客从景点O送至景点A,从景点O到景点A有一个位移,半小时后游艇又将游客从景点A送至景点B,从景点A到景点B也有一个位移。
想一想:位移与距离这两个量有什么不同?
位移既有大小又有方向
距离只有大小没有方向
提问:现实生活中还有那些既有大小又有方向的量?
(力、速度、加速度等)
数学中把既有大小又有方向的量叫做向量。
向量与实际生活密切联系,在测量学、航海、军事等方面有着广泛的应用。这一节课我们就一起来学习向量。(板书)
二、学生活动:
阅读课本 P57-58完成下列问题:
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三、建构数学:
1、向量的概念:既有大小又有方向的量称为向量。
A(起点)
B
(终点)
2、向量的表示:
有向线段:具有方向的线段.
记作: (注:起点写在终点前).
有向线段的三要素:起点、方向、长度.
向量的几何表示法:用一条有向线段来表示.
有向线段的长度表示向量的大小
箭头所指的方向表示向量的方向
向量的字母表示法:用字母a、b、c(黑体字)或来表示.
手写时写成:
3、向量的模:向量的大小称为向量的长度(模),记作||。
3、两个特殊向量:
①零向量:长度为0的向量叫零向量,记作0。
注意:0与0的含义与书写区别。
②单位向量:长度为1个单位长度的向量,叫单位向量。
零向量模为0,方向不确定的.
单位向量模为1,方向不一定相同.
4、向量间的特殊关系:
①平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量;
规定0与任一向量平行。
向量a、b、c平行,记作a∥b∥c;
提问:两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别?
②共线向量:
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行直线又称共线向量
提问:两向量共线与平面几何里两线段的共线是否一样?
③相等向量:长度相等且方向相同的向量.
向量相等,记作
④相反向量:
把与长度相等,方向相反的向量叫做的相反向量,记作。
思考:
A
B