高中数学知识点.docx

必修1
第一章:
§1集合与函数概念

:我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。
:列举法,描述法。
:确定性,无序性,互异性。
,我们称这两个集合是相等的。
。
:
:有限集,无限集。
:数集,点集。
:
:用∈或€表示;
:包含(A是B的子集),真包含(A是B的真子集),等于(A=B)

注意:1解答集合问题时,要正确理解集合相关概念,特别是集合中元素的3个性质
,空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,若A是B的子集,要考虑到A=空集和A≠空集两种情况。

:由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集。记作A∪B,即A∪B={x∣x∈A,或x∈B}.
:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集。即A∩B={x∣x∈A,且x∈B}.
:如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,我们就称这个集合为全集,通常记作U.
4补集:由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的不集。
§2函数及其表示
相关概念:
设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,是对于对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则就称f:A→B为集合A到集合B 的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 其中x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域。
§3函数的基本性质
函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点。函数的性质,可以从数和形两个方面,从理解函数的单调性的和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质中得以巩固,在求复合函数的单调区间,函数的最值等应用问题中得以神化。具体要求:
正确理解函数奇偶性的定义,学会判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间上的单调性,能熟练应用定义证明函数的单调性和奇偶性。
从数形结合的角度认识函数的奇偶性和单调性,深化对函数性质几何特征的理解和应用,归纳总结求函数最大值和最小值得常用方法。
培养学生用变化的观点分析问题,提高学生用换元,转化,数形结合等数学思想方法解决问题的能力。
函数图像方面应注意以下问题:
掌握描述函数图像的两种基本方法:描点法,图像变换法。
会利用函数图像,进一步研究函数的性质,解决方程,不等式中的问题。
用数形结合的思想,分类讨论的思想和转换变化的思想分析解决数学问题。
掌握知识之间的联系,进一步培养观察,分析,归纳,概括和综合分析能力。

相关定义:
1.·如果对定义域内I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1,X2,当X1<X2时,有f(X1)<f(X2).这时我们就说函数f(x)在区间D上是增函数。
2. 1.·如果对定义域内I内某个区间D上的任意两个自变量的值X1,X2,当X1<X2时,有f(X1)﹥f(X2).这时我们就说函数f(x)在区间D上是减函数。
:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)=-f(-x),那么函数f(x)就是奇函数。
:如果对于函数f(x)定义域内任意一个x,都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就是偶函数。
:
(0,0)对称,若不关于原点对称,则为非奇非偶函数。满足f(x)+f(-x)=0为奇函数,满足非f(x)-f(-x)=0为偶函数。
=0处有定义,则f(0)=0.
第二章:基本初等函数
§1 指数函数与对数函数
指数函数与对数函数是两类重要的基本初等函数,高考中既考查双基,又考查对蕴含其中的函数思想,等价变化,分类讨论等思想方法的理解与应用。因此应熟练的掌握它们的图像与性质并能进行一定的综合应用。
指数函数相关概念
函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。

=ar+s(a>0,r,s∈Q); (ar)s=ar+s(a>0,r,s∈Q); (ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q) .
:当a>1时,图像经过点(0,1),从左到右图像单调递增,y轴右侧,a越大,图像越陡;y轴左侧,a越大,图像越平缓。当0<a<1时,图像经过点(0,1),从左到右,图像单调递减,y轴右侧,a越大