分形几何学.doc

分形几何学—审视世界的新视角:数学之美  
2021—03-3119:34:45|  
 
20世纪70—80年代,产生了一门新的数学分支——分形几何学
    分形艺术的英文表述:fractalart,不规那么几何元素Fracta分形几何学—审视世界的新视角:数学之美  
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20世纪70—80年代,产生了一门新的数学分支——分形几何学
    分形艺术的英文表述:fractalart,不规那么几何元素Fractal,是由IBM研究室的数学家曼德布洛特(,1924—2020)提出。(精品文档请下载)
 一、 什么是分形几何? 
 略微有点数学常识的人都知道,人们面或球面看成是2维的,而把直线或曲线看成是1维的。那么,有没有介于2和3之间的维数呢?比方2。168维是什么?或者说,在2维平面和3维空间之间充满了什么东西?这确实是一个非常有趣的问题。“分形几何学”就是研究这个问题的。(精品文档请下载)
 分形几何学起先是相对于传统欧氏几何学的缺乏而建立的,由此开展起来的分形理论是现代非线性科学研究中的一门新兴数学分支,、不规那么的,甚至支离破碎的空间几何形态。(精品文档请下载)
 通俗一点说分形几何学就是研究无限复杂但具有一定意义下的自相似图形和构造的几何学.  
 二、分形几何学是描绘大自然的科学
   一棵苍天大树和它自身上的树枝及树枝上的枝杈,在形状上没什么大的区别,大树和树枝这种关系在几何形状上称之为自相似关系。其生成规那么保证了小尺度上的特征成长后就变成大尺度上的特征。(精品文档请下载)
动物也不例外,一头牛身体中的一个细胞中的基因记录着这头牛的全部生长信息;还有高山的外表,您无论怎样放大其部分,它都如此粗糙不平等等。再例如,一块磁铁中的每一部分都像整体一样具有南北两极,不断分割下去,。(精品文档请下载)
 人类智慧从观察某些事物入手,像立体派画家那样做观察。“云团不是球形,山峦不是锥形,海岸线不是圆的,树皮不是光的,闪电不会沿直线行进"。所有这些自然构造都具有不规那么形状,它们是自相似的。换言之,我们发现,把整体中的一部分放大便能进一步提醒其深层构造,它几乎就是我们一开场处理的那种原始构造的复制品。 (精品文档请下载)
   在某些电化学反响中,电极附近成绩的固态物质,以不规那么的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中,粘在藻类植物上的颗粒和胶状物,不断因新的沉积而生长,成为带有许多须须毛毛的枝条状,就可以用分形。(精品文档请下载)
  三、分形几何学的用处
 ,会看见它不连续地作无规那么运动(布朗运动),这是花粉在大量液体分子的无规那么碰撞(每秒钟多达十亿亿次),由各种尺寸的折线连成。只要有足够的分辨率,就可以发现原以为是直线段的部分,其实由大量更小尺度的折线连成。这是一种处处连续,但又处处无导数的曲线。
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  如今,分形几何被用来描绘各种复杂现象。分形还能帮助我们理解湍流,理解它如何产生和自身的运动情况.
 
血管也可以认为是分形,因为它们可以被逐步细分成无限小的部分。它们进展所谓的“空间魔术”,将大的平面区域挤压成有限的体积.(精品文档请下载)
 肺部和消化系统也是一种分形。
 从金属外表的分形维我们可以看出它的强度。
 全球有数百万人在观看分形数学-—当他们坐着看完《星球大战》三部曲时——而他们自己并不知情。电影中外星球的地形就是在计算机里利用分形制作出来的。实际上,分形如今已成为电影特技的一个重要组成部分。(精品文档请下载)
分形几何学可准确识别癌细胞。 美国克拉克森大学的研究人员发现,和安康细胞相比,癌细胞在外观上具有更为显著的分形特征。初步实验显示,以此为根据的检测均获得了极高的准确度.
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他们还方案对安康细胞在癌变过程中的分形特征展开研究。
 
 四、分形搭起了科学和艺术的桥梁。
  分形混沌之旋风,横扫数学、理化、生物、大气、海洋以致社会学科,在音乐、美术间也产生了一定的影响。
 
分形艺术不再仅仅是提醒一类存在,而是一种艺术创作,用数学方法对放大区域进展着色处理,这些区域就变成一幅幅精巧的艺术图案。(精品文档请下载)
  分形使人们觉悟到科学和艺术的交融,数学和艺术审美上的统一,使昨日枯燥的数学不再仅仅是抽象的哲理,而是详细的感受;分形所呈现的无穷玄机和美感引发人们去探