求最值方法.docx

一问一答
最值问题方法
总论
1高中数学求最值有哪些方法
答:有9种方法:1)配方法2)判别式法;3)不等式法;4)换元法;5)函数单调性法;6)三角函数性质法;7)导数法;8)数形结合发;9)向量法
2如何将恒成立问题转化为最值一问一答
最值问题方法
总论
1高中数学求最值有哪些方法
答:有9种方法:1)配方法2)判别式法;3)不等式法;4)换元法;5)函数单调性法;6)三角函数性质法;7)导数法;8)数形结合发;9)向量法
2如何将恒成立问题转化为最值问题
答:1)a>f(x)恒成立,则a>f(x) 2)a<f(x)恒成立,则a<f(x)
maxmin一元整式函数最值
1、二次函数开口方向、对称轴、所给区间均确定,如何求最值
答:1)确定对称轴与x轴交点的横坐标是否在所给区间。2)如果在所给区间,一个最值在
顶点处取得,另一个最值在与顶点横坐标较远的端点处取得。3)若不在所给区间,利用函数的单调性确定其最值。
2、 二次函数所给区间确定,对称轴位置变化,如何求最值答:1)移动对称轴,将对称轴平移到定区间的左侧、右侧及区间内讨论,2)在区间内,只考虑对称轴与区间端点的距离即可。
3、 二次函数所给区间变化,对称轴位置确定,如何求最值答:分类讨论,分为四种情况:1)对称轴在闭区间左侧;2)对称轴在闭区间右侧3)对称轴在闭区间内且在中点的左侧;4)对称轴在闭区间内且在中点的右侧(或过中点);
4、 二次函数所给区间、对称轴位置都不确定,如何求最值答:将其中一个看作是“定”的,另一个看作是“动”的,然后如上分四种情况进行讨论。
5、 什么情况下运用基本不等式求最值答:当两个变量的和或积为定值时运用,有时需要变形。即两个正数的积为定值时,它们的和有最小值,两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。
6、 对于多项式乘积的最值问题,如何求解答:可以考虑展开后,利用基本不等式求解
7、 如何求复合型函数的最值
答:若函数f(x),g(x)在[]上单调性相同,则h(x)二f(x)+g(x)在[]上与f(x),g(x)有相同的单调性,可利用单调性求h(x)在[]上的最值。
8、如何求三次及三次以上函数的最值答:用导数法求,利用函数的单调性;
9、如何求二次函数与指数、对数函数通过四则运算构成的函数答:用导数法求单调性,利用单调性求最值
10、如何求含绝对值的函数的最值答:1)去掉绝对值,转化为分段函数后求最值
/11、如何求含参数的函数最值答:1)利用导数求最值,2)根据参数的取值范围,用分类讨论思想求解12、如何求指数,对数函数最值答:利用换元法,转化成整式函数最值问题,注意换元后函数定义域的变化。
分式函数最值问题
1、 如何求形如y=ax+ (x丰0)的函数的最值
x
答:有两种方法1)利用基本不等式求最值法2)利用其单调性求最值,求解时,需先判断其单调区间。
ax2+bx+c
2、 如何求一元二次分式函数,形如y= (ad丰0)的函数值域
dx2+ex+f
答:1)转化成关于自变量x的一元二次方程2)利用判别式求y的取值范围。3)注意二次系数等于零的情况。
f(x)
3、 分式函数y= 中分子的次数小于分母的次数最值问题,如何求解
g(x)
答:可取倒数后,利用基本