集合间的基本运算.docx

集合间的基本运算
一、知识概述
1、 交集的定义
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A^lB(读作‘A交B’),即A^lB={x|xEA,且xEB}.
2、 并集的定义
一般地,由所有属于集集合间的基本运算
一、知识概述
1、 交集的定义
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
记作A^lB(读作‘A交B’),即A^lB={x|xEA,且xEB}.
2、 并集的定义
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.
记作:aUb(读作‘A并B’),即aUb={x|xEA,或xEB}.
3、 补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即A3),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作「网,艮即豚二{汇|拦§且居H}.
性质:盘5=孔「成如辛=$.
全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用S,。表示・
4、 运算性质:
(1) 质网=如网=乩
(2) 如。二。丑必";
(3) 如如町SUAEIM;
(4) Ar\^A=0,A\J^A=U
(5) A('\B= qA
⑹&(纯司二(如)n(撰);顷如为=g&)u(接).
二、例题讲解
例1、设集合A={一4,2m—1,mJ,B={9,m—5,1—m},又A^B={9},求实数m的值.
解:
B={9}, 2m—1=9或m:9,解得m=5或m=3或m=—3.
若蚌5,则A={—4,9,25},B={9,0,—4}与A「B={9}矛盾;
若m=3,则B中元素m—5=1—m=—2,与B中元素互异矛盾;
若m=—3,则A={一4,—7,9),B={9,—8,4}满足A「B={9}. m=—3.
例2、设A=(x|x2+ax+b=0),B=(x|x2+cx+15=0),又A『B={3,5},ACIB二⑶,求实数a,b,c的值.
解:
VAnB={3},A3GB,.・.3,+3c+15=0,
・.・c二一8,由方程x-8x+15=0解得x=3或x=5.
・.・B={3,5).由A匚(aUb)={3,5}知,355,A(否贝!j5GAAB,与AAB={3}矛盾).
故必有A={3}, 方程x2+ax+b=0有两相同的根3.
由韦达定理得3+3=—a,3X3=b,即a=—6,b=9,c=—、已知A={x|x3+3x2+2x>0},B={x|x2+ax+bW0},且AEB={x|0VxW2},AUB={x|x>—2},求a、b的值.
解:
A=(x|—2<x<—1或x>0},
设B=[x,x],由AAB=(0,2]知x=2,1 2 2
且一1WxW0,①1
由AUB=(—2,+8)知一2WxW—1. ②
1
由①②知x=—1,x=2,12
.•.a=—(x+x)=—1,b=xx=— 2 1 2
例4、已知A=(x|x2—ax+a2—19=0},B={x|x—5x+8=2},C={x|x2+2x—8=0}.
若0^AAB,且AEC二。,求a的值.
解:
VB=(x|(x—3)(x—2)=0}=(3,2},
C={x|(x+4)(x—2)=0}={—4,2},
又v^anB,
・.・AebK.
又•.•Anc二°,
・.・可知一4^A,2^A,3EA.
・••由9—3a+a2—19=0,
解得a=5或a=—2.
①当a=5时,A=(2,3},此时AnC={2}尹。,矛盾,.'.a尹5;
②当a=—2时,A={—5,3},此时AEC=/,AEB={3}尹°,符合条件.
综上①②知a=—2.
例5、已知全集U={不大于20的质数},M,N是U的两个子集,且满足ME(命")={3,5},(山财)en={7,19},(虻财)^(山")={2,17},求M、N.
解:
用图示法表示集合U,M,N(如图),将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内,由图可知:
M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}.
点评:
本题用填图的方法使问题轻松地解决,但要注意的是在填图时,应从已知区域填起,从已知区域推测未知区域的元素.
特别提示:下列四个区域:
对应的集合分别是:
①一祢洲);②」作;③一m";④」心皿.
一、选择题
1、下列命题中,正确的是()
若U=R,A^U,靠(昂为=3);
若U为全集,中表示空集,则昂中二中;
若A={1,①,{2}},则则{2}WA;
若A={1,2,3},B={x|x^A},则AEB.
..■; 1..
M={x\m点一盘+一}部={工