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数学新课程数学标准必修4知识点总结
数学新课程数学标准必修4知识点总结
第一章三角函数(约16课时)、弧度
了角任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。
(1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正数学新课程数学标准必修4知识点总结
数学新课程数学标准必修4知识点总结
第一章三角函数(约16课时)、弧度
了角任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化。
(1)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;(2)借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(
2,的正弦、余
弦、正切),能画出的图象ysinx,ycosx,ytanx,了解三角函数的周期性;
(3)借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2],正切函数在(性质(即单调性、最大和最小值、图象与轴交点)
(4)理解同角三角函数的基本关系式:
,)上的22sin2xcos2x1,sinxtanxcosx(5)结合具体实例,了解yAsin(x)的实际意义;能借助计算器或计
算机画出yAsin(x)的图象,观察参数A,,对函数变化的影
响;
(6)会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现
象的重要函数模型。
第二章平面向量(约12课时)
通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何意义。
(1)通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义;
(2)通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共
线的含义;
(3)了解向量的线性运算性质及其几何意义;
(1)了解平面向量的基本定理及其意义;(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;(3)会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
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(1)通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义;、(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系;
(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算;
(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂
直关系。

经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。
第三章三角恒等变换(约8课时)
,进一步体会向量方法
的作用;
、余弦、正切公式,二倍角
的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;
(包括引导导出积化和差、和差化积、
半角公式,但不要求记忆)参考例题
例1海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮,一般地早潮叫潮,晚潮叫汐。在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻0:003:006:00水深/:0012:0015:00水深/:0021:0024:00水深/(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,给出
整点时的水深的近似数值;
(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少
(船底与洋底的距离),该船何时能进入港口?在港口能呆多久?
(3)若某船的吃水深度为4米,,该船在2:00开始卸货,
,那么该船在什么时间必须停止卸货,将船驶向较深的水域?
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扩展阅读:新课标数学必修4知识点总结
数学必修4知识小结
第一章《三角函数》
一,任意角与弧度制
1,角的定义:一条射线绕着顶点旋转到另一个位置所成的图形。逆时针方向旋转为正角,顺时针方向旋转为负角,不作任何旋转形成零角。2,角的象限:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,则角的终边落在哪一个象限,这个角就称为哪一象限的角。第一象限的角2k,2k,kZ,第二象限的角2k,2k,kZ,22332k,kZ,第四象限的角2k,22k,kZ,22第三象限的角2k,3,所有与角终边相同的角的集合:S|2k,kZ
4,弧度制:如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l,那么角的弧度数的绝对值是弧度与角度的互化:180radlr1180rad121801rad
12r其