上海高考补习班上海高考辅导班新王牌.ppt

上海高考补习班上海高考辅导班新王牌
[主干知识梳理]
一、函数的单调性
在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.
f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为.
f′(x)≤0⇔f(x)在(a,b上海高考补习班上海高考辅导班新王牌
[主干知识梳理]
一、函数的单调性
在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.
f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为.
f′(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为.
增函数
减函数
二、函数的极值
:
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧
,右侧,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
f′(x)<0
f′(x)>0
:
函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧
,右侧,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.
极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
f′(x)>0
f′(x)<0
三、函数的最值
[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.
(x)在[a,b]上单调递增,则为函数的最小值,
为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.
f(a)
f(b)
f(a)
f(b)
[基础自测自评]
1.(教材习题改编)若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于 ( )


D [∵f′(x)=3x2+2ax+3,f′(-3)=0,
∴a=5.]
2.(2019·浙江高考)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是 ( )
B [由导函数图象知,函数f(x)在[-1,1]上为增函数.
当x∈(-1,0)时f′(x)由小到大,则f(x)图象的增长趋势由缓到快,当x∈(0,1)时f′(x)由大到小,则f(x)的图象增长趋势由快到缓,故选B.]
运用导数解决函数的单调性问题
[规律方法]
求可导函数单调区间的一般步骤和方法
(1)确定函数f(x)的定义域;
(2)求f′(x),令f′(x)=0,求出它在定义域内的一切实数根;
(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;
(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号,根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.
[跟踪训练]
∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)是否存在a使函数f(x)为R上的单调递减函数,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)若函数f(x)在R上单调递减,
则f′(x)≤0对x∈R都成立,
即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0对x∈R都成立.
∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≥0对x∈R都成立.
∴Δ=(a-2)2+4a≤0,
即a2+4≤0,这是不可能的.
故不存在a使函数f(x)在R上单调递减.
运用导数解决函数的极值问题
[规律方法]
求函数极值的步骤
(1)确定函数的定义域;
(2)求方程f′(x)=0的根;
(3)用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间,并形成表格;
(4)由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.
(2)由(1)知f(x)=2x3+3x2-12x+1,
所以f′(x)=6x2+6x-12=6(x-1)(x+2),
令f′(x)=0,即6(x-1)(x+2)=0,解得x=-2或x=1,
当x∈(-∞,-2)时,f′(x)>0,
即f(x)在(-∞,-2)上单调递增;
当x∈(-2,1)时,f′(x)<0,即f(x)在(-2,1)上单调递减;
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,
即f(x)在(1,+∞)上单调递增.
从而函数f(x)在x=-2处取得极大值f(-2)=21,
在x=1处取得极小值f(1)=-6.
[典题导入]
已知函数f(x)=(x-k)ex.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.
运用导数解决函数的最值问题