利用超级画板的教学设计片段.doc

用超级画板探究圆锥曲线中的动点轨迹问题
圆锥曲线是高中课标中的重要内容,也是高考的重要考点之一,每年高考中几乎都有一道举足轻重的解答题,常常作为压轴题出现,尤其是曲线轨迹问题的探求问题更是令考生头疼的问题,他需要考生综合运用解析几何的各项内容,因为考察全面使这类题型问题成为高考的热点问题之一。这类题型出题类型往往变化多,?
今年暑假我接受一个高二的家教,那个学生问我一道大体是这样的题目:说抛物线的一条焦点弦与抛物线有两交点,过着两交点的切线会有一个交点,他问在这条焦点弦变化的时候,这个交点的轨迹是什么,当时自己虽比较顺利的帮他解决了这个问题,,知道了用超级画板解这种题目的方法之后,我特意把这个软件拷过去,安装在他家的电脑了,具体演示给他看,当时他真是兴奋,直叫绝,我当然也很兴奋了。我还顺带发挥了一下,将椭圆和双曲线的情况也给他拓展演示了一下,在此基础上给他讲了具体的书面解法,这样一来,这一类的问题就解决了。之后他还嚷嚷着让我叫了他一些其他的超级画板的基本操作,说他以后要自己用。我也就顺水做了个人情,将我所知道的和盘推出,后来他妈跟我说,他孩子挺佩服我的,说我太强了。我当时听着心里头真是爽啊,很自豪很有成就感。(这里面当然很大一部分是彭老师您教导有方的结果)正好这次作业要做一个这样的题目,我就顺便把这些问题拓展丰富一下,完成一个比较系统的思路和方法。
从高中关于圆锥曲线的定义,我们显然可以看到很深的动点运动轨迹的痕迹,根据我们高中老师的讲授和我们所学习到的知识,求解这类试题的基本方法是利用求轨迹方程的一般方法:建系,设点——找等量关系式——代入坐标得方程——化简方程,。
例:(1999年高考题)如图,,∠,并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系.
常规方法解题思路是:解:依题意,记,,则有,由OC平分∠AOB,知点C到OA、OB距离相等,根据点直线的距离公式得:
.
依题设,点C在直线AB上,故有:
.
由,得②
将②式代入①式得:

整理得:.若,则;若y=0,则b=0,∠AOB=π,点C的坐标为(0,0),满足上式.
综上得点C的轨迹方程为:
.
当a=1时,,表示抛物线的一段;当a1时,

③
由此可知,当0<a<1时,方程③表示椭圆弧段;
当a>1时,方程③表示双曲线一支的弧段.
可以看到解题思路是相当繁琐和复杂的,主要思路就是上面所说的设点,根据题设给出的条件列出等式,然后对等式进行化简,求得轨迹方程。下面我们是这样超级画板这个工具解决这个问题试试看。
在超级画板中作出相应的点线,之后使用LOCOU命令便可得到图像,之后改变点A的位置,重复locus命令,得到不同的轨迹图像(a=>1)(SuperSketchpad20-21)
a=1时
a=
通过上面的三个图我们很容易在a的值变化时,看出点C的轨迹