面积计算奥数题.doc

面积计算奥数题
六年奥数综合练习题十答案(图形面积)
,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,,不
面积计算奥数题
六年奥数综合练习题十答案(图形面积)
,首先要能识别一些特别的图形:正方形、三角形、平行四边形、梯形等等,,不但容易识别,而且容易计算.
上面左图是边长为4的正方形,它的面积是4×4=16(格);右图是3×5的长方形,它的面积是3×5=15(格).
上面左图是一个锐角三角形,它的底是5,高是4,面积是5×4÷2=10(格);右图是一个钝角三角形,底是4,高也是4,它的面积是4×4÷2=8(格).这里特别说明,这两个三角形的高线一样长,钝角三角形的高线有可能在三角形的外面.
上面左图是一个平行四边形,底是5,高是3,它的面积是5×3=15(格);右图是一个梯形,上底是4,下底是7,高是4,它的面积是
(4+7)×4÷2=22(格).
上面面积计算的单位用“格”,,1格就是1平方厘米;如果小正方形边长是1米,,,我们直接用数表示长度或面积,省略了相应的长度单位和面积单位.
一、三角形的面积
用直线组成的图形,:
三角形面积=底×高÷2.
,而且要会灵活运用.
例1右图中BD长是4,DC长是2,那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢?
解:三角形ABD与三角形ADC的高相同.
三角形ABD面积=4×高÷2.
三角形ADC面积=2×高÷2.
:三角形的任意一边都可以看作是底,这条边上的高就是三角形的高,所以每个三角形都可看成有三个底,和
三个三角形的面积之和是
FE×BE÷2,
它恰好是长方形ABEF面积的一半.
同样道理,FECD也是长方形,它内部三个三角形(阴影部分)面积之和是它的面积的一半.
因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半,也就是
20×12÷2=120.
通过方格纸,,把每个三角形分成两个直角三角形后,图中每个直角三角形都是某个长方形的一半,(阴影部分)的面积之和是长方形ABCD面积的的一半.
例4右图中,有四条线段的长度已经知道,还有两个角是直角,那么四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少?
解:把A和C连成线段,四边形ABCD就分成了两个,三角形ABC和三角形ADC.
对三角形ABC来说,AB是底边,高是10,因此
面积=4×10÷2=20.
对三角形ADC来说,DC是底边,高是8,因此
面积=7×8÷2=28.
四边形ABCD面积=20+28=48.
这一例题再一次告诉我们,钝角三角形的高线有可能是在三角形的外面.
例5在边长为6的正方形内有一个三角形BEF,线段AE=3,DF=2,求三角形BEF的面积.
解:要直接求出三角形BEF的面积是困难的,但容易求出下面列的三个直角三角形的面积
三角形ABE面积=3×6×2=9.
三角形BCF面积=6×(6-2)÷2=12.
三角形DEF面积=2×(6-3)÷2=3.
我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出:
三角形BEF面积=6×6-9-12-3=12.
例6在右图中,ABCD是长方形,三条线段的长度如图所示,M是线段DE的中点,求四边形ABMD(阴影部分)的面积.
解:四边形ABMD中,已知的太少,直接求它面积是不可能的,我们设法求出三角形DCE与三角形MBE的面积,然后用长方形ABCD的面积减去它们,由此就可以求得四边形ABMD的面积.
把M与C用线段连起来,×2÷2=7.
因为M是线段DE的中点,三角形DMC与三角形MCE面积相等,所以三角形MCE面积是7÷2=.
因为BE=8是CE=2的4倍,三角形MBE与三角形MCE高一样,因此三角形MBE面积是
×4=14.
长方形ABCD面积=7×(8+2)=70.
四边