苏教版七年级数学全册知识点总结.doc

苏科版数学知识点
第二章:有理数
一、实数与数轴
1、整数分为正整数,0和负整数。
正整数和0统称自然数。
能被2整除的整数称为偶数,被2除余1的整数叫作奇数。
分数:可以写成两个整数之比的不是整数的数,叫做分数。
分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之,有限小数或循环小数都可以转化为分数。
3、有理数:整数和分数统称有理数。
4、无理数:无限不循环小数称为无理数。
5、实数:有理数和无理数统称为实数。
6、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
7、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。
二、绝对值与相反数
8、绝对值:在数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值。
设数轴上原点为O,点A表示的数为a,则,
设数轴上点A表示的数为a,点B表示的数为b,则
9、一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值为0.
反过来,绝对值等于它本身的数为非负数(正数或0),绝对值等于它的相反数为非正数(负数或0).
相反数:符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数。0的相反数是0.
在数轴上互为相反数的两个数表示的点,分居在原点两侧,并且到原点的距离相等。
相反数等于本身的数只有0.
在一个数前面添上“+”号还表示这个数,在一个数前面添上“—”号,就表示求这个数的相反数。
二、实数大小的比较
11、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
12、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
三、实数的运算
13、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)任何数与0相加仍得这个数。
减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
15、加减法运算统一为加法后,可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律,任意交换加数的位置,任意把两个数相加,不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。
16、乘法:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何不等于0的数都等于0,
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数,倒数等于本身的数是±1.
(4)0不能做除数,也不能做分母。
17、乘方:求相同因数的乘积的运算,叫作乘方。相同因数叫作底数,因数的个数叫作指数,乘方的结果叫作幂。
平方等于本身的是0或1,
立方等于本身的数是0,±1.
平方等于64的数是±8.
立方等于64的数是4。
正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。
实数的运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里的。
无论何种运算,都要注意先定符号后运算。
科学记数法:设>10,则N= a×(其中1≤<10,n为正整数,n=N的整数位数—1)。
第二章有理数
整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。
任何一个有理数都可以在数轴上表示。
无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数,比如π,......
而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。
有理数分为正数、0、负数
正数又分为正整数、正分数
负数又分为负整数、负分数
如3,-,……,7/22都是有理数。
全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。
①加法的交换律 a+b=b+a;
②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在数0,使 0+a=a+0=a;
④对任意有理数a,存在一个加法逆元,记作-a,使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交换律 ab=ba;
⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c;
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的单位元1≠0,使得对