2009-2013年江苏省数学竞赛初赛试题.doc

高中数学联赛江苏赛区初赛模拟(1)
一、填空题(每小题7分,共70分)
=1,则cos(α+β)= .
{an}的前11项的和为55,去掉一项ak后,=-5,则k= .
、短轴长、长轴长成等比数列,则此椭圆的离心率e= .
=,则实数x= .
,在四面体ABCD中,P、Q分别为棱BC与CD上的点,且BP=2PC,CQ=,则点A、B到平面PQR的距离的比值为
(x)=log3x-,则满足f(x)≥0的x的取值范围是
,其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3的长方体,、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、,则净水水箱中最少可以存水 cm3.
△ABC的外心,AB=13,AC=12,则·=
{an}满足:an+1an=2an+1-2(n=1,2,…),a2009=,则此数列的前2009项的和为
,0≤b<=2b(a+b),则b= .
二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80分)
,直线x-2y+4=0与椭圆+=1交于A,B两点,,F,A,B为顶点的四边形的面积.
,设D、E是△ABC的边AB上的两点,已知∠ACD=∠BCE,AC=14,AD=7,AB=28,CE=.
+≤k对于任意正实数x,y成立,求k的取值范围.
14.⑴写出三个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数,请予以验证;
⑵是否存在四个不同的自然数,使得其中任意两个数的乘积与10的和都是完全平方数?请证明你的结论.
高中数学联赛江苏赛区初赛模拟(2)
一、填空题(本题满分70分,每小题7分)
.
.
△中,已知,,则= .
,最小值是.
,已知圆心在原点、半径为的圆与△的边有公共点,其中
、、,则的取值范围为.
(第7题)
,若与都是关于的奇函数,则函数在区
间上至少有个零点.
,使得其中任意两条线
段所在的直线都是异面直线,则的最大值为.
,每颗珍珠镀金、
概率是.
,已知, ,
,则此棱锥的体积为.
,,* 都有,则的值是
二、解答题(本题满分80分,每小题20分)
,设、、,
证明:的中点在椭圆上.
,,前项依次成等差数列,从第项起依次成等比数列.
(1) 求数列的通项公式; (2) 求出所有的正整数,使得.
,圆内接五边形中,是外接圆的直径,,,与直线、分别交于点、.
证明: (1) 点、、、共圆; (2)