数值计算课件——第一章数值计算引论.ppt

数值计算方法
电力系发电教研室郝育黔
本课程的性质、目的和任务:
本课程是电气工程及其自动化专业一门专业基础课。其目的是通过本课程的学习,使学生掌握利用计算机计算各种数学模型的数值计算方法,并通过数值上机实验提高学生程序设计的基本技能。为进一步学习专业课和毕业后从事专业工作打下必要的基础。
课时安排:
讲课:28学时
上机:12学时
第一章数值计算引论
主要内容(预备知识):
数值计算方法的概念、研究对象及特点
数值计算中的误差;
近似数的误差表示法;
运算误差分析;
减小运算误差的原则;
随着计算机技术的发展和科学研究、生产实践的需要,利用计算机作为科学计算的主要工具越来越不可缺少。
科学计算(仿真)已成为和传统的科学方法—理论和实验相并列的第三种科学方法。
因而要求研究适合计算机使用的数值计算方法。
§ 数值计算方法
解决科学计算问题的过程
数值
方法


计算机
近似解
实际问题
数学模型
数值算法是连接理论与实践的桥梁!!
验证
数值计算方法,又称数值分析, 它是研究用计算机求解各种数学问题的数值方法及其理论的一门学科,是程序设计和对数值结果进行分析的依据和基础。
数值计算方法以数学问题为研究对象,但它不是研究数学问题本身。而是着重研究求解的数值方法及其相关理论,包括误差分析、收敛性和稳定性等。
数值计算方法定义:
解决的数学问题
计算方法课是研究各种数值算法及其有关理论的一门课程。从工程实际出发,本课程所要解决的数学问题主要是:
非线性方程的数值求解
线性方程组的数值求解
插值和曲线拟合
数值积分和微分
常微分方程的数值求解。
数值算法特点:
1〉面向计算机
根据计算机特点提供实际可行的有效算法,即算法只能包括加,减,乘,除运算和逻辑运算,是计算机能直接处理的;
2〉保证算法的收敛性和稳定性
数值算法的数值解能任意逼近精确解到要求的程度;还要保证算法的数值稳定性。
3〉要有好的计算复杂性算法的计算复杂性是指该算法的空间复杂度和时间复杂度。
空间复杂度:指算法需占用的存储空间.
时间复杂度:指算法包含的运算次数,即收敛速度。
例如,求解一个20阶线性方程组,用加减消元法需3000次乘法运算,而用克莱姆法则要进行次运算,如用每秒1亿次乘法运算的计算机要30万年。
计算方法中常用的一些概念
数值问题:由一组已知数据(输入数据),求出一组结果数据(输出数据),使得这两组数据之间满足预先制定的某种关系的问题。
数值解:经过计算机的计算求出的解,或由数值计算公式得出的解称为数值解。一般为近似值。
算法:由给定的已知量,经过有限次的四则运算及规定的运算顺序,求出所关心的未知量的数值解,这样所构成的整个计算步骤,称为算法。