本草三家合注评释.pdf

等腰三角形的性质与判定
共同特点
合作学习
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于D.
(1)若将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像
是什么?
D
A
B
C
(2)找出图中的全等三角形以及所有相等
?
所得的像是△ACD
△ABD≌△ACD
相等的线段:
AB=AC,BD=CD
相等的角:
∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.
依据:
轴对称变换的性质—轴对称变换不改变图形的形状和大小.
1. ∠ B =∠ C
2. BD = CD, 即AD 为底边上的中线
3. AD⊥BC ,即AD为底边上的高
问题:由已知AB=AC得结论∠ B =∠ C用
文字如何表述?
等腰三角形的两个底角相等.
已知:AB=AC
A
D
C
B
可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”
结论:
,∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合.
简称“等腰三角形三线合一”
A
D
C
B
如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?
如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论?
等腰三角形的性质:
顶角平分线
底边上的中线
底边上的高
BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).
AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)
(1)∵ AB=AC ,AD⊥BC,
∴∠____ = ∠____,___= ___
(2)∵ AB=AC , AD是中线,
∴___⊥___ ,∠____ =∠____
(3)∵ AB=AC , AD是角平分线,
∴___ ⊥___ ,___ =___
BAD CAD
BD CD
AD BC
AD BC
BAD CAD
BD CD
等腰三角形三线合一性质应用的几何语言,如图所示,在△ABC中
A
D
C
B
课本引例:
将一把三角尺和一个重锤如图放置,就能检查
一根横梁是否水平,你知道为什么吗?
D
A
B
性质运用一:生活实际
探究:
如图,已知∠ABC=20°,BD=DE=EF=FG. ∠ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有几条?
若∠ABC=10°呢?试一试,并说明理由.
做一做
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,然后沿
实线剪开,再把它展开,得到的△ABC是等腰三角形吗?
A
C
B
D