罗增儒报告.doc

案例分析与教师发展
陕西师范大学数学系罗增儒邮编 710062
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我建议通过案例分析来促进教师的发展,既解决工作中的实际问题,:
●体会三个名词:案例,案例教学,案例研究;
●参与一个行动:案例分析(校本教研的具体形式);
●带走一个信念:我要进行案例研究、我能进行案例研究.
我将采用讲故事(教育叙事)和交流讨论的方式来进行,即通过教育事件的描述,发掘内隐于其背后的思想与意义.
记得我当中学教师时(1978-1986)常常问自己:
●你有专业学者的功底吗?
●你有教育理论家的修养吗?
●你有教学艺术家的气质吗?
●你有青年导师的榜样形象吗?
如果我们没有朝这四个方向努力,我们怎能心安理得地面对充满求知渴望的孩子,又怎能问心无愧地面对我们的崇高职业和激情人生?我的体会是“案例分析”促进了我所有这四个方面的发展,所以,我今天选择了这样一个经验话题来与大家交流.
1 案例分析的认识
1-1 通过分析案例来说明案例分析
先做两个数学练习,再议两个教学故事,可以认为是学习“案例分析”概念的情境创设.
案例1 自行车问题.
例1-1 一个自行车新轮胎,若安装在前轮则行驶5000后报废,、后轮胎,使一辆自行车的一对新轮胎同时报废,那么这辆车将能行驶多少?
请用方程或算术等多种方法求解.
解法1
解法2
解法3
(困难:总磨损量不知道,什么时候交换不知道,拿什么做等量关系不清楚,属于什么题型不清楚,……)
如果你不能求解,没关系,请先做第2题.
例1-2 一件工程,平均分为前、后两段,甲工程队干前半段5000小时完成,乙工程队干后半段3000小时完成,如果两工程队同时动工,甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后,甲、乙两工程队交换(交换时间不计),使前、后两段同时完工,问整个工程一共几小时完成?
如果你能求解请返回做第1题;如果你也不能求解第2题,没关系,请先做第3题.
例1-3 一件工程,甲工程队干一半需5000小时,乙工程队干一半需3000小时,如果甲、乙两工程队一齐干,整个工程几小时完成?
如果你不能求解第3题,请看第4题;如果你能求解请返回做第2、1题.
例1-4 一件工程,甲工程队干需10000小时,乙工程队干需6000小时,如果甲、乙两工程队一齐干,整个工程几小时完成? 提示
(小时).
,想说什么就说什么.
附:参考解法
解法1 (方程解法)设每个新轮胎报废时的总磨损量为,则安装在前轮的轮胎每行驶1的磨损量为,、交换位置后走了,分别以一个轮胎总磨损量为等量关系列方程,有(方程组)

两式相加,得
③
则(). ④
反思1:这个解法缺什么设什么(),以一个轮胎总磨损量为等量关系
,
(1)都只有辅助的作用,而等量关系也被③、④代替了,能不能一开始就简化?
(2)由④式中的,我们看到了一种结构——工程问题(或调和平均).
解法2 (方程解法)设每个新轮胎报废时的总磨损量为,则安装在前轮的轮胎每行驶1的磨损量为,,则一对轮胎分别在前后轮各走了(参见下表),
前轮
后轮
合计
甲轮

乙轮
合计
有(可以不列方程组,可以不用,列方程就行了)

则(). ⑤
反思2:这个解法中只有辅助作用,能不能去掉,怎么去?另外,由④及上式中的,我们看到了一种结构——工程问题(或调和平均).
解法3 (算术解法)设每个新轮胎报废时的总磨损量为1,则一对新轮胎报废时的总磨损量为2;又由已知得,安装在前轮的轮胎每行驶1
的磨损量为,安装在后轮的轮胎每行驶1的磨损量为,进而,每1一对轮胎磨损量为;用总磨损量除以单位磨损量可得“一对新轮胎同时报废最多可行驶”
().
反思3:这是在④、⑤中取,只能取1吗?
解法4 (技巧解法)假设自行车行驶了15000,则前轮用了3个,后轮用了5个,共报废8个,所以,一对新轮胎同时报废能行驶().
解法5 设一对新轮胎交换位置后同时报废时自行车共行驶了,我们不妨设想自行车的车把和车座都可以旋转,用人和车的掉头代替前、,前轮的磨损量恰好是后轮的磨损剩余量,前轮的磨损剩余量恰好是后轮的磨损量,如果此时旋转车把和车座掉头返回出发地,就交换了前、后轮,