《菱形的性质(1)》参考课件2.ppt

菱形
菱形的性质(1)
将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的斜线剪下,然后打开,你发现这是一个什么样的图形呢?
探究活动1:动手做一做
A
B
C
D
O
(1)定义:四条边都相等的四边形叫做菱形
(2)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
探究结论:
A
B
C
D
O
如果此菱形绕着
点O旋转180度后
会怎样呢?
探究活动2:
菱形是轴对称
图形吗?有几
条对称轴?
我们发现:
菱形是轴对称图形,有两条对称轴;
它的对称轴是两条对角线所在的直线
我们发现:菱形是中心对称图形,
对称中心是两条对角线的交点。
探究结论:
菱形的性质
根据以上的探究,你能发现菱形
除了具备平行四边形的所有性质外,
它还有哪些特有的性质?
建议:可由菱形的边、对角线、角等方面考虑
1、菱形的四条边都相等
2、菱形的对角线互相垂直。
打好基础:
比一比,看谁的反应最快!
1、下列说法中错误的是( )
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
C、对角线互相平分的四边形是菱形;
D、菱形的每一条对角线平分一组对角。
2、对于以下图形(1)矩形(2)等边三角形(3)平行四边形(4)菱形(5)圆(6)线段, 既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则
菱形的周长为_____。
52
C
D
4、如图,矩形ABCD对角线相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,DE和CE交于点E,四边形DOCE是菱形吗?请说明理由。
B
A
D
C
O
E
解:∵ DE∥AC,CE∥DB(已知)
∴四边形DOCE是平行四边形
(平行四边形的定义)
又∵四边形ABCD是矩形∴OD=OC(矩形对角线相等且平分)
∴四边形DOCE是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)
灵活运用、提升自我
5、如图,在菱形ABCD中, ∠BAD=2∠B,
试说明ΔABC是等边三角形。
A
C
B
D
解法一:在菱形ABCD中
∵AD//BC
∴∠B+∠BAD=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAD=2∠B(已知)
∴∠B + 2∠B=180°(等量代换)
∴∠B= 60°。
又∵AB=BC(菱形的四条边都相等)
∴ΔABC是等边三角形
(有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形)
5:如图,在菱形ABCD中, ∠BAD=2∠B,
试说明ΔABC是等边三角形。
解法二:在菱形ABCD中,∠BAD=∠BCD
∵AC 平分∠BAD、∠BCD
(菱形的对角线平分一组内角)
∴∠1=∠2= ∠BAD
A
C
B
D
又∵∠BAD=2∠B(已知)
∴∠B= ∠BAD(等式的性质)
∴∠1=∠2 =∠B(等量代换)
∴AB=AC=BC(等角对等边)
即ΔABC是等边三角形
(三条边都相等的三角形是等边三角形)
1
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