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高二数学知识点:不等式证明方法
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一、不等式的性质
(4)(乘法单调性)
(2)如果a0,那么
(3)|ab|=|a||b|.
(5)|a|-|b||ab||a|+|b|.
(6)|a1+a2++an||a1|+|a2|++|an|.
二、不等式的证明
(2)不等式的性质(略)
(3)重要不等式:①|a|0;(a-b)20(a、bR)
②a2+b22ab(a、bR,当且仅当a=b时取=号)
(1)比拟法:要证明ab(a0(a-b0),这种证明不等式的方法叫做比拟法.
用比拟法证明不等式的步骤是:作差变形判断符号.
(2)综合法:从条件出发,依据不等式的性质和已证明过的不等式,推导出所要证明的不等式成立,这种证明不等式的方法叫做综合法.
(3)分析法:从欲证的不等式出发,逐步分析使这不等式成立的充分条件,直到所需条件已判断为正确时,从而断定原不等式成立,这种证明不等式的方法叫做分析法.
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证明不等式除以上三种根本方法外,还有反证法、数学归纳法等.
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