七上知识点汇总.pdf

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第一章丰富的图形世界
一、知识梳理


①棱柱体:〔如图(1)(2)〕,图中上下两个面称棱柱的底面,周围的面称棱柱的侧面,面与面的交
,棱与棱的交点是顶点.
点拨:正方体和长方体是特殊的棱柱,.
②圆柱:图(3)中上下两个圆面是圆柱的底面,这两个底面是半径相同的圆,周围是圆柱的侧
面.
点拨:棱柱和圆柱统称柱体.

①圆锥:〔如图(4)〕图中的圆面是圆锥的一个底面,中间曲面是圆锥的侧面,圆锥只有一个顶
点.
②棱锥:〔如图(5)〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面,其余各三角形面是棱锥的侧面.
点拨:棱锥和圆锥统称锥体.

①圆台:〔如图(6)〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面,中间曲面是圆台的侧面.
②棱台:〔如图(7)〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面,其余四边形是棱台的侧面.
:〔如图(8)〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体,球体表面是曲面.

、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图:
:.
(有11种):

,可能出现下面几种情况:
三角形正方形长方形梯形五边形六边形
点拨:用平面去截几何体,
体只有六个面,所以截面最多有六条边,即截面边数最多的图形是六边形.
:
几何体截面形状
正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆柱圆、长方形、正方形、……
圆锥圆、三角形、……
球圆
点拨:用平面去截圆柱体,可以与圆柱的三个面(两个底面,一个侧面)同时相交,由于圆柱侧面为
曲面,相交得到是曲线,无法截出三角形.

、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体,从正面看图叫主视图,从左面看图叫左视图,从上面看图叫做俯视图.

(1)正方体:三视图都是正方形.
(2)球体:三视图都是圆.
(3)圆柱体::.
(4)圆锥体:
点拨:圆锥的主视图、左视图都是三角形,而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点,因为从上往
下看圆锥时先看到圆锥的顶点,再看到底面的圆.

如图:从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;
是:
点拨:①主视图与俯视图列数相同,俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数.
②左视图的列数与俯视图的行数相同,俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数.


三角形、四边形、五边形等都是多边形,它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组
.

设一个多边形的边数为n(n≥3),从这个n边形的一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,
可以得到(n-3)条线段,这些线段又把这个n边形分割成(n-2)个三角形.

(1)弧:圆上两点之间部分叫弧.
(2)扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.
(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线,而扇形是一个面.
第二章有理数
第1—2课时有理数的意义及相关概念
(1)知识梳理
、负数的概念
1
像1、、,...这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面加上""号的数叫做负数.
2
:.
我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.

整数和分数统称为有理数.
有理数的分类:
按符号分:
正整数:如1,2,3...

正有理数1112
正分数:如,,,3,45%...

235

有理数0

负整数:如,1,23...

负有理数15
负分数:如,,....
56
按定义分:
正整数:如1,2,3...

整数0
负整数:如-1,-2,-3...

有理数
14
正分数:如,,,89%...
23
分数
2
负分数:如-,-58%,-...

3
:画一条水平的直线,在直线上取一点表示零(叫做原点)选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
(三要素:原点、单位长度、正方向。易混淆点:单位长度可任意选取。)
有理数与数轴的关系:
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。
数轴的判断方法:
要判断是否为数轴,应抓住它的三要素:原点,正方向,单位长度,三者缺一不可。
数轴的表示方法:
数轴上表示数的点可用大写字母标出,写在数轴上方相对应点的上面,原点用O表出,它表示数
0,,不一定在中间,在同一数轴上,单位长度要相同。
比较大小(数轴):
数轴从左至右依次增大,所以先在数轴确定两个(或多个)数的位置,然后按它的特点进行判断。
数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。:.
比较两个负数的大小
三大步骤:(1)先分别写出两负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的
反而小。
有理数大小的比较法则
正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数;两负数绝对值大的反而小。

代数定义:只有符号不同的两个数,我们称其中一个为另一个的相反数,这两数也互称为相反数。0的相
反数是0。
几何定义:两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。

代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。用式子表
示为:
a(a0)
|a|=。
a(a0)
几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,记作“|a|”。
(2)易错知识辨析
,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;
,他们不一定互为相反数;
,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非
正数.
,并不代表没有,它代表的是一个基准值.
第3——4课时有理数的运算
一、知识梳理
有理数的加、减法
、减法的定义
(1)把两个数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法。
(2)已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
、减法法则(重点)
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
(同号相加,符号不变,绝对值相加)
(2)异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(异号相加,:.
符号同大,绝对值相减)
(3)互为相反数的两数相加得零
(4)一个数同零相加,仍得这个数
(5)减去一个数,等于加上这个数的相反数
(难点)
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。即abba
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和
不变。即(ab)ca(bc)
(难点)
第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
第二步:运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算
有理数的乘、除法
、除法法则(重点)
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
任何数与零相乘,积仍为零
(2)两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何不为0的数,都得0
除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数
、负数的倒数(重点)
(1)若两个有理数的乘积为1,则这两个有理数互为倒数
(2)求一个负整数的倒数,直接写成这个数分之一即可;
求一个负分数的倒数,把这个数的分子分母颠倒一下位置即可。
(难点)
(1)几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:
当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;
(2)几个数相乘,只要有一个因数为零,则积为零
(难点)
(1)乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变
(3)乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这两个数分别同两个数相乘,再把积相加
有理数的乘方
(重点):.
an
求n个相同因数的积的运算叫做乘方,即aaaa,其中乘方
的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。
(难点)
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
1,0的任何次幂分别是1,0;-1的奇次幂是-1,偶次幂是1。
有理数的混合运算

有理数的混合运算是指一个整式里含有加、减、乘、除、乘方运算
中的两种以上的运算。

先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号里面的.
二、易错知识辨析
,重点是加减法转化中性质符号与运算符号的处理;
;
,负分数的倒数,
,运算定律的准确运用,
,化简,推理判断中的分类讨论.
第三章 用字母表示数
【知识与结构】
数量关系或变化规律
字母表示数
运算律、公式、法则
表示
列代数式
解释
代数式 运算过程
代数式求值 值的变化
推断规律
代数式运算 合并同类项、去括号
【目标与方法】
,形成一定的体系,并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法;
,能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实世界的联系;
,并用字母与代数式表示,建立初步符号感,发展抽象思维.
,:.
,项等相关概念.
:相同,,即把
合并成一项.
:把相加,不变.
:括号前面是“+”号,
;括号前面是“-”号,
.
【错题回放】
1116
,应为a.
555
222
,b两数的平方和写成ab,应为ab.
2a3,2x5y3xy.
(bc)abc,2a3(bc)2a3bc.
+3=4=22,
1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…猜想1+3+5+7+…+(2n+1)
=n2(n为正整数).
第四章平面图形及其位置关系
第1—2课时直线、线段、射线、角
一、知识梳理
:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.
,叫两点之间的距离。两点之间所有连线中,线段最短。
:射线只有一个端点,另一边可以无限延伸的。不可测量长度和比较大小。
:经过两点有且只有一条直线。(直线特点是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测
量长度,无端点)
、射线、直线的表示方法
①一条线段可用表示两个端点的大写字母来表示,。
②一条射线可用端点和射钱上的另一点表示,规定把表示端点的字母写在前面.
③一条直线可用两个大写字母表示,这两个大写字母代表直线上的两个点,如直线AB或BA;另外直线还
可用一个小写字母表示
:把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点:.
1
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。这时AM=BM=AB
2
(一):角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。角通常有四种表示方法:
(1)角可以用三个字母及符号“∠”表示,其中表示顶点的字母写在中间。
(2)角可以用一个数字和符号“∠”表示。
(3)角可以用希腊字母(α、β、γ)和符号“∠”表示。
(4)如果一个角的顶点上只有一个角,那么也可以用这个顶点字母和符号“∠”表示。
角的定义(二):角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
:1°=60′,1′=60″。

(1)经过两点有且只有一条直线.(两点确定一条直线)
(2)两点之间,线段最短.
第3—4课时平面内两直线的位置关系
一、知识梳理
:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
平行线性质:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
垂直性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有连线中,垂线段最短。:.
过点A作直线CD的垂线,垂足为O点,线段AO的长度叫做点A到直线CD的距离。

(1)经过两点有且只有一条直线.(两点确定一条直线)
(2)两点之间,线段最短.
(3)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
(4)垂线段最短。
(5)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
:七巧板由5块三角形,1块正方形,一块平行四边形组成。
第六章生活中的数据
:1微米=()米1纳米=()米
:一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,
这种记数方法叫做科学记数法。
、近似数和有效数字:
(1)生活中有些数据不是经过估算就能确定的这样的数是较精确的数。
(2)有些数据需要经过估算才能得到这样的数叫做近似数。
(3)对于一个近似数,从左边第一个不为零的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
:(1)四舍五入法(2)进一法(3)去尾法
:从第一个不为0的数字开始,注意中间的数字,包括0,重复的数字,末
尾的0,都不能漏掉。
:(1)条形统计图(2)扇形统计图(3)折线统计图(4)象形统计图
:
(1)形统计图:能清楚反映每个项目的具体数目。
(2)扇形统计图:能清楚反映每个项目在总体中占的百分数。
(3)折线统计图:能够清楚反映事物的变化情况。:.
第五章一元一次方程
第1——2课时一元一次方程相关概念及解法
一、知识梳理

⑴等式:用等号“=”来表示关系的式子叫等式.
⑵性质:①如果ab,那么ac;
a
②如果ab,那么ac;如果abc0,那么.
c
、一元一次方程的概念
⑴方程:含有未知数的叫做方程;使方程左右两边值相等的,叫做方程的解;求方程
.
⑵一元一次方程:在整式方程中,只含有个未知数,并且未知数的次数是,系数不等于0的
方程叫做一元一次方程;它的一般形式为a0.

①去;②去;③移;④合并;⑤系数化为1.

(1)判断一个方程是不是一元一次方程,首先在整式方程前提下,化简后满足只含有一个未知数,并
1
且未知数的次数是1,系数不等于0的方程,像2,2x22x1等不是一元一次方程.
x
(2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化,要注意:①方程两边不能乘以(或除以)
含有未知数的整式,否则所得方程与原方程不同解;②去分母时,不要漏乘没有分母的项;③解方程时一定要注意“移项”要变号.
第3—4课时一元一次方程的应用
一、知识梳理

(1)审题:弄清题意;(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;(3)设出未知数,列出方程:表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程;(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值,(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检
验后写出答案。

增长量=原有量×增长率现有量=原有量+增长量。:.

每一行中,相邻的两个数相差1,右边的数比左边的数大1;每一列中,相邻的两个数相差7,下边的数
比上边的数大7。

常见的几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积或面积不变。
2
(1)圆柱体体积公式:V=底面积×高=sh=rh
(2)长方体的体积公式:V=长×宽×高=abc
1112
(3)圆锥体的体积的公式:V=×底面积×高=sh=πr
333

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c
两位数可表示为10b+a,三位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数与原数之间的关系找到等量关系列方程。

(1)商品利润=商品售价-商品成本价
商品利润
(2)商品利润率=×100%
商品成本价
(3)商品的销售额=商品的单价×销售数量
(4)商品的销售利润=(售价-成本)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打8折出售即按原价的百分之八十出售。

路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
(1)相遇问题:快行距+慢行距=原距
(2)追击问题:快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水(风)速
逆水(风)速度=静水(风)速度-水(风)速

工作量=工作效率×工作时间
完成某项工作的各工作量的和=总工作量=1

每个期数内的利息
利息率=100%
本金:.
利息=本金×利率×期数
:
(1)用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系,列出方程。
(2)列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。