§2 连续系统时域分析
求解系统微分方程
分析系统的方法:列写方程,求解方程。
求解方程时域经典法就是:齐次解+特解。
卷积的重要用途
卷积积分法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)
系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积,即 r(t)=e(t)* h(t)
(t)的重要应用
任一函数f(t)可表示为:无穷多个冲激函数的和
利用卷积求系统的零状态响应
任意信号e(t)可表示为冲激序列之和
这就是系统的零状态响应.
根据h(t)的定义:
δ(t) h(t)
由时不变性: δ(t -τ) h(t -τ)
由齐次性:f (τ)δ(t -τ) f (τ) h(t -τ)
由叠加性:
与冲激函数或阶跃函数的卷积
推广:
卷积性质
练习
一线性非时变系统的冲激响应为h(t)=eαtε(t),系统的激励为f(t)=ε(t-1),试求系统的零状态响应。
例
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