极限计算的基本方法.doc

极限计算的基本方法
学院:天津冶金职业技术学院
班级:信安09-1班
小组:第9组
姓名:郭松松李云亮王建璐
史耀星
2009-12-28
极限计算的基本方法
【摘要】
极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念,是从近似认识精确,从有限认识无限,从量变认识质变的一种数学方法。同时,极限是微分的理论基础,研究函数的性质实际上就是研究各种类型的极限,如连续、导数、定积分等,由此可见极限的重要性。而如何求极限,怎样使求极限变得容易,这是绝大多数学生尤其是基础较差的中专学生较为头痛的问题。求极限不仅要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件,而且还要能准确地求出各种极限。
【关键词】
函数的极限思路无穷大无穷小四则运算
【正文】


无穷大和无穷小(除常数0外)都不是常数,而是两类具有特定变化趋势的变量,如果变量在某变化过程中,其绝对值无限制地增大,则称y在此变化过程中,为无穷大;如果在某变化过程中变量以零为极限,则称y在此变化过程中,为无穷小。笼统说某变量是无穷大或无穷小而没有指出变化趋势都是不正确的。
要求极限必须理解下面几个与无穷大或无穷小有关的重要关系,它们对求函数的极限非常有用。
[1]“无穷小与无穷大的关系:在同一变化过程中,若为无穷大,则是无穷若是无穷小,则是无穷大”。
[2]无穷小与有界函数的关系:无穷小与有界函数的乘积仍是无穷小。
[1] http://zhidao./question/
]。
在某点处函数的连续性与极限既区别又联系。
区别是:函数在某点处连续不仅要求函数在这一点有极限,而且要求函数在这点处的极限值一定等于该点的函数值;而极限则是指函数在某点附近的变化趋势,而与函数在该点处是否有定义或该点处的函数值没有关系。
联系是:⑴函数在点连续的充要条件是:。由此充要条件在可以判断分段函数在分段点处的连续性。
⑵函数在点连续存在。
二. 求极限的基本思路
极限的计算题中分两大类:一类是确定型的极限,它包括以下几种情况:
⒈根据初等函数的连续性;    ⒉直接利用极限运算法则
⒊利用无穷大与无穷小的关系;⒋利用无穷小与有界函数乘积为无穷小。
另一类是未定型的极限。计算未定型限的基本思路是通过恒等变形等转化为确定型的极限进行计算,或利用两个重要极