三角函数基础知识点.docx

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三角函数基础知识点
三角函数基础知识点
1、两角和公式
sin(AB)=sinAcosBcosAsinB
cos(AB)=cosAcosBsinAsinB
2、二倍角公式(含万能公式)
tan2A=sin2A=2sinA?cosA=
cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A=
3、特殊角的三角函数值
角度
的弧度
sin
cos
tan
4、诱导公式
公式一:;;.(其中).
公式二:;;.
公式三:;;.
公式四:;;
公式五:;;
公式六:sin()=cos;cos()=sin.
公式七:sin(+)=cos;cos(+)=sin.
公式八:sin()=-cos;cos()=-sin.
公式九:sin(+)=-cos;cos(+)=sin.
以上九组公式可以推广归结为:要求角的三角函数值,“奇变偶不变,符号看象限”。即诱导公式的左边为k·900+(k∈Z)的正弦(切)或余弦(切)函数,当k为奇数时,右边的函数名称正余互变;当k为偶数时,右边的函数名称不改变,这就是“奇变偶不变”的含义,再就是将
“看成”锐角(可能并不是锐角,也可能是大于锐角也可能小于锐角还有可能是任意角),然后分析k·900+(k∈Z)为第几象限角,再判断公式左边这个三角函数在此象限是正还是负,也就是公式右边的符号。
5、正弦定理和余弦定理
正弦定理
1、正弦定理:在△ABC中,(R为△ABC外接圆半径)。
2、变形公式:(1)化边为角:
(2)化角为边:
(3)
(4).
3、三角形面积公式:
余弦定理
1、(山东卷)要得到函数y=sin(4x-)的图像,只需要将函数y=sin4x的图像(B)
(A)向左平移个单位(
B)向右平移个单位
(C)向左平移个单位(
D)向右平移个单位
2、(新课标1卷)sin20°cos10°-cos160°sin10°=(D)
(A)(B)(C)(D)
3、已知,.
(1)求的值;
(2)求的值.
4、已知函数,.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值.
5、已知函数.
若,且,求的值;
求函数的最小正周期及单调递增区间.
6、已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
7、(重庆卷)(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)
已知函数
(I)求的最小正周期和最大值;
(II)讨论在上的单调性.
1.(2013·北京高考文科·T5)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()

2.(2013·新课标全国Ⅱ高考文科·T4)的内角的对边分别为,已知,,,则的面积为()
.
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为()

4.(2013·天津卷)在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,则sin∠BAC=( )
A. B.
C. D.
,B两地的距离为10km,B,C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°,则A、C两地的距离为________km.
6.(2013·上海高考文科·T5)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、+ab+b2-c2=0,则角C的大小是.
,角的对边分别为且.
(1)求;
(2)若,求的面积.
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,且C=120°.
(1)求角A;(2)若a=2,求c.
△,已知
(1)求角值;
(2)求的最大值.