高考复习文科函数知识点总结.docx

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注:ABC分别代表认识理解掌握

一、映照与函数
1、映照f:A→B观点
(1)A中元素一定都有象且独一;
(2)B中元素不必定都有原象,但原象不必定独一。
2、函数f:A→B是特别的映照
(1)、特别在定义域A和值域B都是非空数集。函数y=f(x)是“y是x的函数”这句话的数学表
示,此中x是自变量,y是自变量x的函数,f是表示对应法例,它能够是一个分析式,也能够是表格或图象,
,但与y轴的公共点可能没
有,也可能是随意个。(即一个x只好对应一个y,但一个y能够对应多个x。)
(2)、函数三因素是定义域,对应法例和值域,而定义域和对应法例是起决定作用的因素,由于这两者确
定后,值域也就相应获得确立,所以只有定义域和对应法例两者完整同样的函数才是同一函数.
二、函数的单一性
它是一个区间观点,即函数的单一性是针对定义域内的区间而言的。判断方法以下:
、作差(商)法(定义法)
、导数法
、复合函数单一性鉴别方法(同增异减)

⑴偶函数:f(x)f(x)
设(a,b)为偶函数上一点,则(a,b)也是图象上一点.
偶函数的判断:两个条件同时知足
①定义域必定要对于y轴对称,比如:yx21在[1,1)上不是偶函数.
②知足
⑵奇函数:

f(x)
f(x),或f(x)
f(x)0,若f(x)
0时,f(x)
1.
f(x)
f(x)
f(x)
设(a,b)为奇函数上一点,则(
a,b)也是图象上一点.
奇函数的判断:两个条件同时知足
①定义域必定要对于原点对称,比如:
yx3在[1,1)
上不是奇函数.
②知足f(
x)
f(x),或f(x)f(x)
0
,若f(x)0时,f(x)
1
f(x)
※
①yf(x)
y
f(x):将函数y
f(x)的图象对于
y
轴对称获得的新的图像
就是yf(x)的图像;
②yf(x)yf(x):将函数yf(x)的图象对于x轴对称获得的新的图像就是
yf(x)的图像;
③yf(x)y|f(x)|:将函数yf(x)的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方,
连同函数yf(x)的图象在x轴上方的部分获得的新的图像就是y|f(x)|的图像;
④yf(x)yf(|x|):将函数yf(x)的图象在y轴左边的部分去掉,函数yf(x)
的图象在y轴右边的部分对称到y轴的左边,连同函数yf(x)的图象在y轴右边的
部分获得的新的图像就是yf(|x|)的图像.
函数
y=f(x+a
)
y=f(x)+
a
y=f(-x)
y=-f(x)
y=-f(-x
)
y=f(|x|
)
y=|f(x)

y=f(x)
a>0时,向左平移a个单位;a<0时,向右平移|a|个
单位.
a>0时,向上平移a个单位;a<0时,向下平移|a|个
单位.
y=f(-x)与y=f(x)的图象对于y轴对称.
y=-f(x)与y=f(x)的图象对于x轴对称.
y=-f(-x)与y=f(x)的图象对于原点轴对称.
y=f(|x|)的图象对于y轴对称,x0时函数即y=f(x),
所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象对于y轴对称.
f(x),f(x)
;
0
的图象是
∵yf(x)
,∴y=|f(x)|
f(x),f(x)
0.
|
y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.
y=y=f1(x)与y=f(x)的图象对于直线y=x对称.
f1(x)
注:
(1)若对随意实数
x,都有f(a+x)=f(a-x)
建立,则x=a
是函数f(x)
的对称轴;
(2)若对随意实数
x,都有f(a+x)=f(b-x)
建立,则x=a
b是f(x)
的对称轴.
2
五、指数函数与对数函数的图像和性质

(一)指数与指数幂的运算
:一般地,假如xn
a,那么x叫做a的n次方根,其
中n>1,且n∈N*.负数没有偶次方根;0的任何次方根都是
0,记
作n00。
当n是奇数时,nan
a,当n是偶数时,nan
|a|
a
(a
0)
a
(a
0)
.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没存心义
.实数指数幂的运算性质
(1)
arar
ar
s
R);
·
(a0,r,s
(2)(ar)s
ars
(a0,r,s
R);
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的观点:一般地,函数
yax(a0,且a
1)叫做指数
函数,此中x是自变量,函数的定义域为R.
注:指数函数的底数的取值范围,底数不可以是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
a>10<a<1
定义域

R

定义域

R
值域

y>0

值域

y>0
在R上单

在R上单
调递加

调递减
非奇非偶

非奇非偶
函数

函数
函数图象

函数图象
都过定点

都过定点
(0,1)

(0,1)
注意:利用函数的单一性,联合图象还能够看出:
(1)在[a,b]上,f(x)

ax(a

0且a

1)值域是

[f(a),f(b)]或

[f(b),f(a)]

;
(2)若x
0,则f(x)
1;f
(x)取遍全部正数当且仅当x
R;
(3)对于指数函数f(x)
x
且
a1)
,总有f(1)
a;
a
(a0
二、对数函数
(一)对数
:一般地,假如ax
N(a
0,a1),那么
数x叫做以
.
a为底
的对数,记作:x
log
a
N(a—底数,
N
—真数,log
a
N
..N
—对数式)
说明:1
注意底数的限制a
0,且a
1;
○
2
axNlogaN
x;
○
3○注意对数的书写格式.
两个重要对数:
1常用对数:以
10为底的对数lgN;
○
2
自然对数:以无理数
e

为底的对数
的对数
○
lnN.
指数式与对数式的互化
幂值
真数
ab=N
loga
N=b
底数
指数
对数
(二)对数的运算性质
假如a
0
,且a1
,M0
,N
0,那么:
1
log
a
(
M
·
log
a
M+log
a
N;
○
N)
2○
loga
M
logaM
-
logaN
;
N
3
log
a
Mn
n
loga
M
(n
R)
.
○
注意:换底公式
logab
logc
b(a
0,且a
1;c
0,且c
1;
b0).
logc
a
利用换底公式推导下边的结论
(1)logambn
nlogab;(2)logab
1
.
m
logba
(三)对数函数
1、对数函数的观点:函数y
loga
x(a
0,且a1)叫做对数函
数,此中x是自变量,函数的定义域是(
0,+∞).
注:1
对数函数的定义与指数函数近似,都是形
式定义,注
○
意鉴别。如:y
2log2
x,y
log5x
都不是对数函数,
5
而只好称其为对数型函数.
2对数函数对底数的限制:(a
0,且a1).
○
、对数函数的性质:
a>10<a<1
定义域
定义域x>0
x>0
值域为
值域为R
R
在R上
在R上递减
递加
函数图
象都过
函数图象都
定点
过定点(1,0)
1,
)

(一)定义:形如y=xa(是常数)的函数,叫幂函数。
(二)图象
幂函数的图象和性质;由a取值不一样而变化,如图如示:
a<00<a<1a>1
p,q都是奇数
是奇数,
是偶数
p是偶数,
是奇数
(三).幂函数的性质:
a>0时,(1)图象都经过点(0,0),(1,1)
在(0,+∞),函数随的增大而增大
a<0时,(1)图象都经过(1,1)
在(0,+∞),函数随x的增添而减小
n>1(3)在第一象限内,图象向上与y轴无穷地靠近,向右与x轴无穷地靠近。
函数位于第一象限的图象在
“a>1”时,往上翘;0<a<1,往右拐;a<0向下滑。
n>1
0<n<1
n<0

对于函数f(x),
假如存在实数c,当x=c时,若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。
解方程
即要求f(x)的全部零点。假定f(x)在区间(x,y)上连续,先找到a、b属于区间(x,y),使f(a)
,f(b)
异号,说明在区间
(a,b)内必定有零点,而后求f[(a+b)/2],
此刻假定f(a)<0,f(b)>0,a<b
若f[(a+b)/2]=0
,该点就是零点;
若f[(a+b)/2]<0,
则在区间((a+b)/2
,b)内有零点,(a+b)/2>=a,持续使用中点函数值判断。
若
f[(a+b)/2]>0
,则在区间(a,(a+b)/2)
内有零点,(a+b)/2<=b
,持续使用中点函数值判断。
经过
每次把f(x)的零点所在小区间缩短一半的方法,使区间的两个端点逐渐逼近函数的零点,以求得零点的近似值,这类方法叫做二分法。