全国高中必修二数学知识点全面总结.docx

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、锥、台、球的构造特色

三视图:
正视图:以前去后
侧视图:从左往右
俯视图:从上往下
画三视图的原则:
长对齐、高对齐、宽相等
直观图:斜二测画法
斜二测画法的步骤:
1).平■行丁坐标轴的线依旧平■行丁坐标轴;
(2)
.平行丁y轴的线长度变半,平行丁
x,z轴的线长度不变;
(3)
.画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图

(一)空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和
2圆柱的表面秋=2州+2町2
2
3
圆锥的表面积S=W+町
........................................_
.
2
_2
4
圆台的表面积S=兀「1
+兀r+兀Rl
+兀R
2
5
球的表面积S=4iR
(二)空间几何体的体积
1
柱体的体积
V=S底仆
1
2
锥体的体积
V=-S底xh
、直线、平■面之间的地点关系
-0-
3
3台体的体积V=LS上+JS上S下+S下"h
3
43
4球体的体积V=—兀R3
3
第二章直线与平面的地点关系
-1-
1平■面含义:平■面是无穷延展的
平■面的画法及表示
平面的画法:水平■搁置的平■面往常画成一个平■行锐角画成450,且横边画
成邻边的2倍长(如图)
四边形,
板房赖。
润属铮瘗
平面往常用希腊字母a、
等,也能够用表示平面的平行四边形的四Y等个表顶小点,或如平■
的两个极点的大写字母来表示,如平■面
AC平面ABC牵。沟场t除爱僵谴
3三个公义:
净。
(1)公义1:假如一条直线上的两点在一个平■面内,那么这条直线在此平■面内
符号表示为
ACL
BEL
=>LC
ACa
A
BEa
公义1作用:判断直线能否在平■面内
(2)
公义2:过不在一条直线上的
三点,有且只有一个平■面。
AB符号表示为:A、B、C三点不共线=>
有且只有一个平■面
?C
使
AC
a、
BE
a、
CC
a。
■
公义2作用:确立一个平■面的依照。
公义3:假如两个不重合的平■面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。符号表小为:PCa
公义3作用:判断两个A平P■=>面a是C否6相=L,交的且依照PCL

空间的两条直线有以下三种关系:
共面直
订交直线:同一平■面内,
有且只有一个公共
平■行直线:同一平面内,
点;没有公共点;
线
不一样在任何一个平■面
没有公共点。
异面直线:
内,
平■行丁同一条直线的两条直线相互平■行。
符号表小为:设a、b、c是三条直线
2公义4:
a//b
'll=>aIIc
cIIb
重申:公义4实质上是说平行拥有传达性,在平面、空间这个性质都合用。
公义4作用:判断空间两条直线平■行的依照。
等角定理:空间中假如两个角的两边分别对应平■行,那么这两个角相等或互补
注意点:
①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互地点来确立,与O的选择没关,为了简易,点
一般取在两直线中的一条上;残率楼言争函撤酣叙姬<。
②两条异面直线所成的角9?(0,);
③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作
④两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情况;
⑤计算中,往常把两条异面直线所成的角转变为两条订交直线所成的角。

O
a±b;
—■面、平■面与平■面之间的地点关系
-2-
1、直线与平面有三种地点关系:
直线在平■面内——有无数个公共点
直线与平■面订交一一有且只有一个公共点
直线在平■面平■行——没有公共点
指出:直线与平面订交或平行的状况统称为直线在平■面外,可团aa来表示
//a
a~aaAa=Aa
、平■面平■■面平■行的判断1、直线与平■面平■行的
判断定理:平■面外一条直线与此平■面内的一条直线平■行,则该直线与此平面平行0
简记为:线线平行,则线面平行。
符号表示:
也*
b6匚=>
allb
平■面与平■面平■行的判断
1、两个平面平行的判断定理:一个平面内的两条交直线与另一个平■面平■行,则这两个平■面平■行。
符号表示:
a~
伯6
anb=P6//aalla
bIIa
2、判断两平■面平■行的方法有三种:
用定义;
判断定理;
垂直丁同一条直线的两个平■面平■行。
—直线与平■面、平■面与平■面平■行的性质
1、定理:一条直线与一个平■面平则过这条直线的任一平■面与此平■面的交线与该直线平■行。
行,简记为:线面平行则线线平行。符号表示:
aIIar
aaa//b
aC6=b
作用:利用该定理可解决直线间的平行问题
-3-
2、定理:假如两个平■面同时与第三个平■面订交,那么它们的交线平
■行符号表示:
a//p
aAY=a//b
PAY=b
作用:能够由平■面与平■面平■行得出直线与直线平■行
、平■■面垂直的判断
1、定义
假如直线L与平面a内的随意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面a相互垂直,
叫做平■面a的垂线,平■面a叫做直线L的垂面。如图,直线与平■面垂直时一公共点
做垂足。配铜极镇桧猪哉锥。
2、判断定理:一条直线与一个平■面内的两条订交直线都垂直,则该直线与此平■面垂直

a,直线L
P叫
记作L
它们唯
注意点:a)定理中的“两条订交直线”这一条件不行忽略;
b)定理表现了“直线与平■面垂直”与“直线与直线垂直”相互转变的数学思想
■面与平■面垂直的判断
1、二面角的观点:表示从空间向来线出发的两个半平■面所构成的图形
6或a-AB"
3、两个平■面相互垂直的判断定理:一个平■面过另一个平■面的垂线,则这两个平■面垂直
—■面、平■面与平■面垂直的性质1、定理:垂直丁同一个平■面的两条直线平■行。
2性质定理:两个平■面垂直,则一个平■面内垂直丁交线的直线与另一个平■面垂直本章知识结
构框图
平面(公义1、公义2、公义3、公义4)
空间直线、平面的地点关系
-4-