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高中必修4数学教案
在一年的数学教育工作中,作为高中数学老师的你知道如何写高中必修4数学教案吗?来写一篇高中必修4数学教案吧,它会对你的数学教学工作起到不菲的帮助。下面是我为大家编写有关于高中必修4数学教案,希望你喜欢。
#278101高中必修4数学教案1
教学目标
知识与技能目标:
本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用,概念的形成分为三个层次:
(1)通过复均变化率与割线斜率的关系”,解决了平均变化率的几何意义后,明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。
(2)从圆中割线和切线的变化联系,推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。
(3)依据割线与切线的变化联系,数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义,使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即:
导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k
在此基础上,通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题,加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法。
过程与方法目标:
(1)学生通过观察感知、动手探究,培养学生的动手和感知发现的能力。
(2)学生通过对圆的切线和割线联系的认识,再类比探索一般曲线的情况,完善对切线的认知,感受逼近的思想,体会相切是种局部性质的本质,有助于数学思维能力的提高。
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(3)结合分层的探究问题和分层练习,期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面,独立解决问题和发现新知、应用新知。
情感、态度、价值观:
(1)通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想,使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限,体验数学中转化思想的意义和价值;
(2)在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:探究活动,让学生自主探究新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。
教学重点与难点
重点:理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题,体会数形结合、以直代曲的思想方法。
难点:发现、理解及应用导数的几何意义。
教学过程
一、复习提问
?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.
定义:函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。
求导数的步骤:
第一步:求平均变化率导数的几何意义教案;
第二步:求瞬时变化率导数的几何意义教案.
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(即导数的几何意义教案,平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)
,平均变化率导数的几何意义教案在图形中表示什么?
生:
师:这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义,
(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?
如图21,设曲线C是函数y=f(x)的图象,点P(x0,y0)(x0+Δx,y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点,作割线PQ,当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P,割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C在点P处的切线.
导数的几何意义教案
追问:怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的,根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识,,切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案,易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案,即导数的几何意义教案。
由导数的定义知导数的几何意义教案导数的几何意义教案。
导数的几何意义教案
由上式可知:曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。
C类学生回答第1题,A,B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题,然后逐步引入导数的几何意义.
二、新课
1、导数的几何意义:
函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率.
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即:导数的几何意义教案
口答练习:
(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f(x0)=1,f(x0)=1,f(x0)=1,f(x0)=,并说明切线各有什么特征。
(C层学生做)
(2)已知函数y=f(x)的图象(如图22),分别为以下三种情况的直线,通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)
导数的几何意义教案
2、如何用导数研究函数的增减?
小结:附近:瞬时,增减:变化率,即研究函数在该点处的瞬时变化率,也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线,可由切线的升降趋势,得切线斜率的正负即导数的正负,就可以判断函数的增减性,体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
同时,结合以直代曲的思想,在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样,也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。
例1函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案,求该点处的导数导数的几何意义教案,并由此解释函数的增减情况。
导数的几何意义教案
函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3,函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身,斜率就是变化率)
3、利用导数求曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程.
例2求曲线y=x2在点M(2,4)处的切线方程.
解:导数的几何意义教案
∴y|x=2=2×2=4.
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∴点M(2,4)处的切线方程为y4=4(x2),即4xy4=0.
由上例可归纳出求切线方程的两个步骤:
(1)先求出函数y=f(x)在点x0处的导数f(x0).
(2)根据直线方程的点斜式,得切线方程为yy0=f(x0)(xx0).
提问:若在点(x0,f(x0))处切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案导数的几何意义教案,求切线方程。(因为这时切线平行于y轴,而导数不存在,不能用上面方法求切线方程。根据切线定义可直接得切线方程导数的几何意义教案)
(先由C类学生来回答,再由A,B补充.)
例3 已知曲线导数的几何意义教案上一点导数的几何意义教案,求:(1)过P点的切线的斜率;
(2)过P点的切线的方程。
解:(1)导数的几何意义教案,
导数的几何意义教案
y|x=2=22=4. ∴在点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程为导数的几何意义教案即12x3y16=0.
练习:求抛物线y=x2+2在点M(2,6)处的切线方程.
(答案:y=2x,y|x=2=4切线方程为4xy2=0).
B类学生做题,A类学生纠错。
三、小结
.(C组学生回答)
=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程的步骤.
(B组学生回答)
四、布置作业
(1,1)处的切线方程。
=4xx2在点A(4,0)和点B(2,4)处的切线的斜率,切线的方程.
=2xx3在点(1,1)处的切线的倾斜角
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=x24及直线y=x+2,求:(1)直线与抛物线交点的坐标;(2)抛物线在交点处的切线方程;
(C组学生完成1,2题;B组学生完成1,2,3题;A组学生完成2,3,4题)
教学反思:
本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上,研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程,让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。
本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义,由数到形,自然引出从图形的角度研究导数的几何意义;然后,类比“平均变化率——瞬时变化率”的研究思路,运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线,再引导学生从数形结合的角度思考,获得导数的几何意义——“导数是曲线上某点处切线的斜率”。
完成本节课第一阶段的内容学习后,教师点明,利用导数的几何意义,在研究实际问题时,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即“以直代曲”,从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的,并通过两个例题的研究,让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系,并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现,总设法由学生自己得出,课堂上给予学生充足的思考时间和空间,让学生在动手操作、动笔演算等活动后,再组织讨论,本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来,效果较好。
#278100高中必修4数学教案2
一、教学内容分析
向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用.
本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题,以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用.
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二、教学目标设计
1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题,感悟向量作为一种工具有着广泛的应用,体会从不同角度去看待一些数学问题,使一些数学知识有机联系,拓宽解决问题的思路.
2、了解构造法在解题中的运用.
三、教学重点及难点
重点:平面向量知识在各个领域中应用.
难点:向量的构造.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、复习与回顾
1、提问:下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四个量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?
[说明]复习数量积的有关知识.
二、学习新课
例1(书中例5)
向量作为一种工具,不仅在物理学科中有广泛的应用,同时它在数学学科中也有许多妙用!请看
例2(书中例3)
证法(一)原不等式等价于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.
证法(二)向量法
[说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点,构造向量,并发现(等号成立的充要条件是)
例3(书中例4)
[说明]本例的关键在于构造单位圆,利用向量数量积的两个公式得到证明.
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二、巩固练习
1、如图,某人在静水中游泳,速度为km/h.
(1)如果他径直游向河对岸,水的流速为4km/h,他实际沿什么方向前进?速度大小为多少?
答案:沿北偏东方向前进,实际速度大小是8km/h.
(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
答案:朝北偏西方向前进,实际速度大小为km/h.
三、课堂小结
1、向量在物理、数学中有着广泛的应用.
2、要学会从不同的角度去看一个数学问题,是数学知识有机联系.
四、作业布置
1、书面作业:课本P73,
#278099高中必修4数学教案3
教学目标:
(1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题.
(2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.
(3)初步掌握求曲线方程的方法.
(4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力.
教学重点、难点:求曲线的方程.
教学用具:计算机.
教学方法:启发引导法,讨论法.
教学过程:
:什么是曲线的方程和方程的曲线.
.
、基本问题.
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对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,:
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程.
(2)通过方程,研究平面曲线的性质.
事实上,,.
如何根据已知条件,求出曲线的方程.
例1:设、两点的坐标是、(3,7),求线段的垂直平分线的方程.
首先由学生分析:根据直线方程的知识,运用点斜式即可解决.
解法一:易求线段的中点坐标为(1,3),
由斜率关系可求得l的斜率为
于是有
即l的方程为
①
分析、引导:上述问题是我们早就学过的,,你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么,有证明吗?
(通过教师引导,是学生意识到这是以前没有解决的问题,应该证明,证明的依据就是定义中的两条).
证明:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.
设是线段的垂直平分线上任意一点,则
即
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将上式两边平方,整理得
这说明点的坐标是方程的解.
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
设点的坐标是方程①的任意一解,则
到、的距离分别为
所以,即点在直线上.
综合(1)、(2),①是所求直线的方程.
至此,:在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中,设是线段的垂直平分线上任意一点,最后得到式子,如果去掉脚标,这不就是所求方程吗?可见,这个证明过程就表明一种求解过程,下面试试看:
解法二:设是线段的垂直平分线上任意一点,也就是点属于集合
由两点间的距离公式,点所适合的条件可表示为
将上式两边平方,整理得
果然成功,当然也不要忘了证明,,求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看,解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.
这样我们就有两种求解方程的方法,而且解法二不借助直线方程的理论,又非常自然,.
让我们用这个方法试解如下问题:
例2:点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.
分析:这是一个纯粹的几何问题,,显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴,.
求解过程略.