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高中立体几何知识点总结分享
学好立几并不难,空间想象是关键。点线面体是一家,共筑立几百花园。点在线面用属于,线在面内用包含。四个公理是基础,推证演算巧周旋。下面是我为大家整理的关于高中立体几何知识点总结,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!
高中立体几何知识点总结1
点在线面用属于,线在面内用包含。四个公理是基础,推证演算巧周旋。
空间之中两条线,平行相交和异面。线线平行同方向,等角定理进空间。
判定线和面平行,面中找条平行线。已知线与面平行,过线作面找交线。
要证面和面平行,面中找出两交线,线面平行若成立,面面平行不用看。
已知面与面平行,线面平行是必然;若与三面都相交,则得两条平行线。
判定线和面垂直,线垂面中两交线。两线垂直同一面,相互平行共伸展。
两面垂直同一线,一面平行另一面。要让面与面垂直,面过另面一垂线。
面面垂直成直角,线面垂直记心间。
一面四线定射影,找出斜射一垂线,线线垂直得巧证,三垂定理风采显。
空间距离和夹角,平行转化在平面,一找二证三构造,三角形中求答案。
引进向量新工具,计算证明开新篇。空间建系求坐标,向量运算更简便。
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知识创新无止境,学问思辨勇攀登。
多面体和旋转体,上述内容的延续。扮演载体新角色,位置关系全在里。
算面积来求体积,基本公式是依据。规则形体用公式,非规形体靠化归。
展开分割好办法,化难为易新天地。
高中立体几何知识点总结2
三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性
数列题。(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列;,如果一端是常数,另一端是含有n的式子时,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时,当n=k+1时,一定利用上n=k时的假设,否则不正确。利用上假设后,如何把当前的式子转化到目标式子,一般进行适当的放缩,这一点是有难度的。简洁的方法是,用当前的式子减去目标式子,看符号,得到目标式子,下结论时一定写上综上:由①②得证;,有时构造函数,利用函数单调性很简单
,一般不需要去建系,更简单;、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时,要建系;(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。
概率问题。;,套用哪个公式;、方差、标准差公式;,正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);、树图等基本方法;,不放回抽样;
高中立体几何知识点总结3

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在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,
有ab0⇔;ab=0⇔;ab0⇔.
另外,若b0,则有1⇔;=1⇔;1⇔.
概括为:作差法,作商法,中间量法等.

(1)对称性:ab⇔;
(2)传递性:ab,bc⇔;
(3)可加性:ab⇔a+cb+c,ab,cd⇒a+cb+d;
(4)可乘性:ab,c0⇒acbc;ab0,cd0⇒;
(5)可乘方:ab0⇒(n∈N,n≥2);
(6)可开方:ab0⇒(n∈N,n≥2).
复习指导
1.“一个技巧”作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
2.“一种方法”待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
3.“两条常用性质”
(1)倒数性质:①ab,ab0⇒;②a0
③ab0,0;④0
(2)若ab0,m0,则
①真分数的性质:;(bm0);
②假分数的性质:;(bm0).
高中立体几何知识点总结4
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必修1:集合,函数概念与基本初等函数(指数函数,幂函数,对数函数)
必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3:算法初步、统计、概率。
必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5:解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的,而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列:
系列1:2个模块
选修11:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修12:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修21:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修22:导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修23:计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修41:几何证明选讲
选修44:坐标系与参数方程
选修45:不等式选讲
:
重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数
难点:函数,圆锥曲线
高考相关考点:
:集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
:映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
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:数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
:有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
:概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
:直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
:椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
、平面、简单几何体:空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
、组合和概率:排列、组合应用题、二项式定理及其应用
:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
:导数的概念、求导、导数的应用
:复数的概念与运算
高中立体几何知识点总结5
1、柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱:
定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
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(2)棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各顶点字母,如五棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
(3)棱台:
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱:
定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
(5)圆锥:
定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
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(6)圆台:
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
(7)球体:
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。