数学四年级下知识点总结.docx

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家长后顾之忧助孩子成长成才
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简易方程
※用字母表示数
在数学中,经常用字母来表示数。
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
乘法交换律:a×b=b×a→
a·b=b·a或ab=ba
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)→
(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c→
(a+b)·c=a·c+b·c或(a+b)·c=ac+bc
人们常用字母表示计量单位。
长度单位
面积单位
质量单位
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这个正方形的周长:C=a·4=4a(省略乘号时,一般把数写在字母前面)
这个正方形的面积:S=a·a=a2(读作:a的平方,表示2个a相乘)
(2)如果用a表示长方形的长,b表示宽,那么
这个长方形的周长:C=(a+b)·2=2(a+b)
这个长方形的面积:S=a·b=ab
※解简易方程
概念:
含有未知数的等式,叫做方程。(等式不一定是方程,方程一定是等式。注,X=5此类也是方程)
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程,叫做解方程。
性质:
方程两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
方程两边同时乘以或除以同一个数(0除外),左右两边仍然相等。
解方程需要注意的点:(1)一定要写“解”字;(2)等号要对齐;(3)两边同时乘或除的数不能是0.
列方程解决问题的步骤是:
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(1)设未知数
(2)根据等量关系列方程。(比字句,找总量,相遇问题,公式,不变量等)
(3)解方程(方程的解是一个数值,不用加单位)
(4)检验、写答
多边形面积知识点归纳总结
=底×高           字母公式:s=ah
★平行四边形面积公式的推导过程:剪拼、平移 
沿着平行四边形的任意一条高剪开,将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形,这个长方形的长就是平行四边形的底,这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高,用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等
2.、三角形面积=底×高÷2           字母公式:s=ah÷2
(底=面积×2÷高;高=面积×2÷底 )
★三角形面积公式的推导过程: 旋转、平移 
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,拼成的平行四边形的底就是三角形的底,拼成的平行四边形的高就是三角形的高,拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底×高,所以三角形的面积等于底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。
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★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
=(上底+下底)×高÷2    字母公式:s=(a+b)×h÷2
(上底=面积×2÷高-下底;下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底))
梯形面积公式的推导过程: 旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍,每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底×高,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2用字母表示S=(a+b)×h÷2.
、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷2
:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
:
★在平行四边形里画一个最大的三角形,这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架,如果把他拉成一个平行四边形,则它的周长不变,面积变小了,因为底不变,高变小了;如果将平行四边形框架拉成一个长方形,则他们的周长不变,面积变大了。
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★1三角形和平行四边形面积相等时,若高相等,则三角形的底是平行四边形的2倍,平行四边形的底是三角形的一半。
★2三角形和平行四边形的面积相等时,若底相等,则三角形的高是平行四边形的2倍,平行四边形的高是三角形的一半。
★3三角形和平行四边形等底等高时,则三角形的面积是平行四边形的一半,平行四边形的面积是三角形的2倍。
★在直角三角形中,斜边最长。
质数和合数
(1)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。如7和11都是质数。
(2)一个数,如果除了1和它本身还有其他因数,这样的数叫做合数,如:9和12都是合数。
①1既不是质数,也不是合数。
②自然数除了1,其他的数不是质数就是合数。
③自然数是无限的,因此质数和合数也都是无限的。
(3)判断一个数是合数还是质数的方法。
先找各数的因数,再根据质数和合数的意义去判断。判断一个数是不是质数,还可以查质数表,凡是质数表中有的数就是质数。
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(1)质因数的意义。
每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
(2)分解质因数的意义。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。如:6=2×3,24=2×2×2×3。
(3)分解质因数的方法。
①分解质因数时,通常用短除法。短除法是除法的简化。
②用短除法分解质因数,除数一定要用质数,应按照质数从小到大的顺序,看被除数能被哪个质数整除,就用这个质数去除,直到除得的商也是质数为止。
最大公因数与最小公倍数
几个数有的的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的那个因数叫做这几个数的最大公因数,同样道理几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的那个倍数是这几个数的最小公倍数。
1、知识点:最大公因数、最小公倍数、互质数
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2、解题方法:找因数、分解质因数、短除法、辗转相除法等等
3、两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的一个重要性质是:
两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
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