数值计算方法实验报告算法的数值稳定性实验.docx

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数值分析实验报告
姓名
学号
系另U
数学系
班级
主讲教师
指导教师
实验日期
专业
课程名称
数值计算方法
同组实验者
无
实验一、算法的数值稳定性实验
二、实验目的:
进行Matlab语言的编程训练,初步体验算法的软件实现;
通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较,深入理解算法的数值稳定性及其重要性。
三、实验内容及要求:

I=e-订1exdx=1-e-i,<00
I=1—nI,n=1,2,
n n—1
计算1
n
=e-1J1xnexdx(n=o,
o
1,2,
)的程序,并取/0=,计算n=0,1,2,…,9时I的值。
0 n

,
(n>1).
1
U
丿
-1*),
n
2(1010
1
I*=-
、n-1 n
计算I=e-1J1xnexdx(n=0,1,2, , 9)的值程序。
n0
分析比较两种算法的数值稳定性。
三、实验步骤(或记录)
(一)、算法描述
由于y(n)=In=e-1J0xnexdx,要运用下面两种算法进行计算。
算法一:
e-1
r 、
minex
J1xnd<I<e-1
r )
maxex
' 0<x<1 丿
0 x n
' 0<x<1 丿
由积分估值得:
e-1
0
取y(0)=,运用递推公式为:
xnd
Jy(0)=
、y(n+1)=1—(n+1)y(n) n=0,1,2, ,9
进行计算。
算法二:
取n=9时,得:
e-i 1
w<y⑼<io
所以y(9)=,运用递推公式为:
I*
n-1
(1、
1 e-i
—+——
丿
-1*),(n>1).
n
1
ru
〜211010
1
,
n=0,1,2
进行计算。
算法一的程序如下:
function[y,n]=myfun()y_0=;
n=1;
y(1)=y_0;
fori=2:10
y(i)=1_(i_1)*y(i_1);n=n+1;
end
n
算法二的程序如下:
function[y,n]=Myfun_2()symsky_9;
y=zeros(10,1);
n=1;
y_9=;y(8)=y_9;
fori=10:-1:2
y(i-1)=1/i*(1-y(i));n=n+1;
end
end
表1计算结果
n
第1种算法
第2种算法
0


1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12


13


14


15


16


17


18
-

19


四、实验总结:
1
计算结果见表1的I*列。我们发现I*与I的误差不超过10-4。记E*二I-1*,则IE*l二IE*1,E*n 0 0 nnn 0n!n 0
比E*缩小了n!倍,因此,尽管E*较大,但由于误差逐步缩小,故可用I*近似I。反之,当用方案(A)计n 9 n n
算时,尽管初值I相当准确,由于误差传播是逐步扩大的,因而计算结果不可靠。此例说明,数值不稳定的0
算法是不能使用的。
五、教师评语(或成绩)
教师签字:
2013年月曰