高中数学(文科)选修知识点归纳.pdf

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选修1-1、1-2数学知识点
第一局部简单逻辑用语
1、命题:用言语、符号或式子表达的,可以推断真假的陈述句.
真命题::推断为假的语句.
2、“假设p,则q〞形式的命题中的p称为命题的条件,q称为命题的结论.
3、原命题:“假设p,则q〞逆命题:“假设q,则p〞
否命题:“假设p,则q〞逆否命题:“假设q,则p〞
4、四种命题的真假性之间的关系:
〔1〕两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;
〔2〕两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.
5、假设pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
假设pq,则p是q的充要条件〔充分必要条件〕.
利用集合间的包含关系:例如:假设AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;假设A=B,则A
是B的充要条件;
6、逻辑联结词:⑴且(and):命题形式pq;⑵或〔or〕:命题形式pq;
⑶非〔not〕:命题形式p.
pqpqpqp
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真
7、⑴全称量词——“全部的〞、“任意一个〞等,用“〞表示;
全称命题p:xM,p(x);全称命题p的否认p:xM,p(x)。
⑵存在量词——“存在一个〞、“至少有一个〞等,用“〞表示;
特称命题p:xM,p(x);特称命题p的否认p:xM,p(x);
第二局部圆锥曲线
1、平面内与两个定点F,F的距离之和等于常数〔大于FF〕的点的轨迹称为椭圆.
1212
即:|MF||MF|2a,(2a|FF|)。
1212
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
2、椭圆的几何性质:
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
x2y2y2x2
标准方程1ab01ab0
a2b2a2b2
范围axa且bybbxb且aya
.
材料仅供参考
a,0、a,00,a、0,a
1212
顶点
0,b、0,bb,0、b,0
1212
轴长短轴的长2b长轴的长2a
焦点Fc,0、Fc,0F0,c、F0,c
1212
焦距FF2cc2a2b2
12
对称性关于x轴、y轴、原点对称
cb2
离心率e10e1
aa2
3、平面内与两个定点F,F的距离之差的绝对值等于常数〔小于FF〕:
1212
||MF||MF||2a,(2a|FF|)。
1212
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距.
4、双曲线的几何性质:
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
x2y2y2x2
标准方程1a0,b01a0,b0
a2b2a2b2
范围xa或xa,yRya或ya,xR
顶点a,0、a,00,a、0,a
1212
轴长虚轴的长2b实轴的长2a
焦点Fc,0、Fc,0F0,c、F0,c
1212
焦距FF2cc2a2b2
12
对称性关于x轴、y轴对称,关于原点中心对称
cb2
离心率e1e1
aa2
ba
渐近线方程yxyx
ab
5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.
6、,定直
.
材料仅供参考
线l称为抛物线的准线.
7、抛物线的几何性质:
y22pxy22pxx22pyx22py
标准方程
p0p0p0p0
图形
顶点0,0
对称轴x轴y轴
pppp
焦点F,0F,0F0,F0,
2222
pppp
准线方程xxyy
2222
离心率e1
范围x0x0y0y0
8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段,称为抛物线的“通径〞,即2p.
9、焦半径公式:
p
假设点x,y在抛物线y22pxp0上,焦点为F,则Fx;
0002
p
假设点x,y在抛物线x22pyp0上,焦点为F,则Fy;
0002
第三局部导数及其应用
fxfx
1、函数fx从x到x的平均变化率:21
12xx
21
fxxf(xx)f(x)
2、导数定义:在点处的导数记作yf(x)lim00;.
0xx0
0x0x
yfxx,fx
3、函数yfx在点x处的导数的几何意义是曲线在点00处的切线的斜率.
0
4、常见函数的导数公式:
①C'0;②(xn)'nxn1;③(sinx)'cosx;④(cosx)'sinx;
.
材料仅供参考
11
⑤(ax)'axlna;⑥(ex)'ex;⑦(logx)';⑧(lnx)'
axlnax
5、导数运算法则:
1fxgxfxgx
;
2fxgxfxgxfxgx
;
fxfxgxfxgx
gx0
3gxgx2
.
6、在某个区间a,b内,假设fx0,则函数yfx在这个区间内单调递增;
假设fx0,则函数yfx在这个区间内单调递减.
7、求函数yfx的极值的方法是:解方程fxx0时:
0
1如果在x附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx是极大值;
00
2如果在x附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx是极小值.
00
8、求函数yfx在a,b上的最大值与最小值的步骤是:
1求函数yfx在a,b内的极值;
2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa,fb比拟,其中最大的一个是最大值,最小的一个是
最小值.
9、导数在实际问题中的应用:最优化问题。
第四局部复数
:
(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0;
(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R);
(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z+z=0〔z≠0〕z2<0;
(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R);
设∈,则:
:z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)
±±;
(1)z1z2=(a+b)(c+d)i
·=〔〕;
(2)=(a+bi)(c+di)ac-bd+(ad+bc)i
(abi)(cdi)
÷acbdbcad≠
(3)z1z2=i(z20);
(cdi)(cdi)c2d2c2d2
:
1i1i
(1)(1i)22i;⑷i;i;
1i1i
(2)i性质:T=4;i4n1,i4n1i,i4n21,i4n3i;i4ni4n1i42i4n30;
.
材料仅供参考
1
(3)z1zz1z。
z
:〔1〕zmznzmn;(2)(zm)nzmn;(3)(zz)mzmzm(m,nN);
1212
zz
:⑴(zz)zz;⑵zzzz;⑶(1)1;⑷zz。
12121212zz
22
z|z|
:⑴||z||z|||zz||z||z|;⑵|zz||z||z|;⑶|1|1;⑷|zn||z|n;
1212121212z|z|
22
第五局部统计案例

①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系;
②制作散点图,推断线性相关关系

③线性回归方程:ybxa〔最小二乘法〕
n
xynxy
ii
bi1
n
2注意:线性回归直线经过定点(x,y)。
x2nx
i
i1
aybx
n
(xx)(yy)
ii
〔判定两个变量线性相关性〕:ri1
nn
(xx)2(yy)2
ii
i1i1
注:⑴r>0时,变量x,y正相关;r<0时,变量x,y负相关;
⑵①|r|越接近于1,两个变量的线性相关性越强;②|r|接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相
关关系。
:
nn
⑴总偏差平方和:(yy)2⑵残差:eyy;⑶残差平方和:(yiyi)2;⑷回归平方和:
iiii
i1i1
n
(yy)2
nnii
(yy)2-(yiyi)2;⑸相关指数R21i1。
in
i1i1(yy)2
ii
i1
注:①R2得知越大,说明残差平方和越小,则模型拟合效果越好;
②R2越接近于1,,则回归效果越好。
〔分类变量关系〕:
.
材料仅供参考
随机变量K2越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱。
第六局部推理与证明
:
⑴合情推理:归纳推理和类比推理都是依据已有事实,经过观察、分析、比拟、联想,在进行归纳、类比,然后
提出猜测的推理,我们把它们称为合情推理。
①归纳推理:由某类食物的局部对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者有个
别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳。
注:归纳推理是由局部到整体,由个别到一般的推理。
②类比推理:由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,称
为类比推理,简称类比。
注:类比推理是特别到特别的推理。
⑵演绎推理:从一般的原理出发,推出某个特别情况下的结论,这种推理叫演绎推理。
注:演绎推理是由一般到特别的推理。
“三段论〞是演绎推理的一般模式,包含:⑴大前提---------已知的一般结论;⑵小前提---------所研究的特别情况;
⑶结论---------依据一般原理,对特别情况得出的推断。

⒈直接证明
⑴综合法
一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成
立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地,从要证明的结论出发,逐渐寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显
成立的条件〔已知条件、定义、定理、公理等〕,这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
------反证法
一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种
证明方法叫反证法。
.