陕西省西安市长安区高二数学下学期期中试题-理.doc

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陕西省西安市长安区2016—2017学年高二数学下学期期中试题理
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1。已知(x+i)(1—i)=y,则实数x,y分别为()
=-1,y=1B。x=-1,y==1,y=1D。x=1,y=2
,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为() ( )

,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()
A。B。.
(,),(,),…,(,)是变量和的个样本点,
直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以
下结论中正确的是()


,分布在两侧的样本点的个数一定相同

2
,若,,则()
.
、b为非零向量.“"是“函数为一次函数”的()


()

,如果动点满足,则点的轨迹所包围的图形的面积等于()
.
,对于函数,下列结论正确的是()


《九章算术》中“开立圆术"曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径。“开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式。,下列近似公式中最精确的一个是()
.
(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意的x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式ex·f(x)〉ex+1的解集是( )
A.{x|x>0} B.{x|x<0}
C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x〈-1或0〈x〈1}
,点,在该抛物线上且位于轴的两侧,(其中为坐标原点),则与面积之和的最小值是()
.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
(x)=-x2+4x-3lnx在区间[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是________.
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,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是.
〈x〈2,则,()2,的大小关系是_______________.(用“〈"连接)
,AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦,M是弦AB的中点,分别表示直线AB,,,在椭圆中,类比上述结论可得。
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA—3sinA)cosB=0。
求角B的大小;
若a+c=1,求b的取值范围
18.(本小题满分12分)
如图5所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点。
(Ⅰ)求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值;
(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F//平面A1BE?证明你的结论。
AD
BC
A1D1
B1C1
E
19。(本小题满分12分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;
(Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;
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(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)
20.(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n=1,2,3,….
(Ⅰ)求a1,a2;
(Ⅱ){an}的通项公式.
21.(本小题满分12分)
如图,椭圆=1(a>b>0)与过点A(2,0)B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设F、F分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF的中点,
求证:∠ATM=∠AFT。
22。(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)若,求的取值范围;
(Ⅱ)证明:。
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高二数学(理科)试题参考答案
一、选择题
1———-—6:DBCDBB7--—---12.:BCBDAB
二、填空题
13。(0,1)∪(2,3)14。3615.()2<〈16。
三、解答题
17。(本小题满分10分)
解:(1)由已知得
即有
因为,所以,又,所以,
又,所以。
(2)由余弦定理,有.
因为,有.
又,于是有,即有。
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19。(本小题满分12分)
解:设表示事件“此人于3月日到达该市"(=1,2,,13)。
根据题意,,且。
(I)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”,则,
所以。
(II)由题意可知,X的所有可能取值为0,1,2,且
P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,
P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,
P(X=0)=1—P(X=1)—P(X=2)=,
所以X的分布列为:
故X的期望。
(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。
:(Ⅰ)当n=1时,x2-a1x-a1=0有一根为S1-1=a1-1,
于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1=0,解得a1=.
当n=2时,x2-a2x-a2=0有一根为S2-1=a2-,
于是(a2-)2-a2(a2-)-a2=0,解得a1=.
(Ⅱ)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an=0,
即 Sn2-2Sn+1-anSn=0.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,代入上式得
Sn-1Sn-2Sn+1=0 ①
由(Ⅰ)知S1=a1=,S2=a1+a2=+=.
由①可得S3=.
由此猜想Sn=,n=1,2,3,…. ……8分
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下面用数学归纳法证明这个结论.
(i)n=1时已知结论成立.
(ii)假设n=k时结论成立,即Sk=,
当n=k+1时,由①得Sk+1=,即Sk+1=,
故n=k+1时结论也成立.
综上,由(i)、(ii)可知Sn=对所有正整数n都成立. ……10分
于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=,
又n=1时,a1==,所以
{an}的通项公式an=,n=1,2,3,….……12分
21。(本小题满分12分)
解:(I)过点、的直线方程为因为由题意得
有惟一解,
即有惟一解,
所以(),
故又因为即
所以从而得
故所求的椭圆方程为
(II)由(I)得故
从而由
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解得所以
因为又得
因此
22。(本小题满分12分)