小学数学 数与代数知识点总结.pdf

该【小学数学 数与代数知识点总结 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【小学数学 数与代数知识点总结 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。【数与代数】
一、数的相关概念
(一)整数
:自然数和负整数都是整数。
:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫
做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、
亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进
制计数法。
:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数
位。
;不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
:
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是
它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
一个数的各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3
整除。
(或素数);
除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
1不是质数也不是合数。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97。
,叫做互质数。
成互质关系的两个数,有下列几种情况:1和任何自然数互质;相
邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质。
:
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍
数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
:把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之
几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分
之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做
小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部
分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最
高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也
是10。
:
有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例
如:、、。
无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例
如:…………
无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,
这样的小数叫做无限不循环小数。例如:∏
循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重
复出现,这个数叫做循环小数。例
如:………………
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小
数的循环节。例如:……的循环节是“9”,……的循
环节是“54”。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,
并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一
个数字,就只在它的上面点一个点。
(三)分数
:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几
份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表
示把单位“1”平均分成多少份;分数线上面的数叫做分子,表示有这
样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假
分数大于或等于1。
带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
带分数是假分数的一种。

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约
分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或
百分比。
百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二、数的读写、改写、互化等基本方法
(一)数的读法和写法
:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,
先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级
末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个
单位也没有,就在那个数位上写0。
:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数
点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小
数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分
子和分母按照整数的读法来读。
:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的
写法来写。
:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,
读数时按照整数的读法来读。
:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后
面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”
作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写
成近似数。
:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数
改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如
把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单
。
:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一
位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015省略亿后面
的尾数是13亿。
:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就
把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍
去,并向它的前一位进1。例如:把345900省略万后面的尾数约
是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
(三)大小比较
:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位
数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数
相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就
大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数
也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相
同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,
再比较两个数的大小。
(四)数的互化
:原有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原
数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
:分子除以分母。能除尽的就化成有限小数;不能除尽
的可根据要求保留小数。
,如果分母中除了2和5以外,不含其他的质因数,
这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,
这个分数就不能化成有限小数。
:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百
分号。
:把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把
小数点向左移动两位。
:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三
位小数),再把小数化成百分数。
:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分
数。
(五)约分和通分
约分的方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常
要除到得出最简分数为止。
通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分
数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同
的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,
原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000
倍……
,原来的数就缩小到原来的1/10;小数点向左
移动两位,原来的数就缩小到原来的1/100;小数点向左移动三位,原
来的数就缩小到原来的1/1000……
,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除
外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
÷除数=被除数/除数
,所以分数的分母不能为零。
,除数相当于分母。
四、数的运算相关知识点
(一)整数四则运算的意义
:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的
运算叫做减法。
:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运
算叫做除法。
(二)运算定律
:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。即
a+b=b+a。
:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变。即
(a+b)+c=a+(b+c)。
:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变。即a×
b=b×a。
:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。即(a×b)
×c=a×(b×c)。
:两数之和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个
数相乘再把两个积相加。即(a+b)×c=a×c+b×c。
:从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所
有减数的和,差不变。即a-b-c=a-(b+c)。
五、量的计量
(一)长度
:长度是一维空间的度量。
:千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米
(mm)
:1厘米=10毫米、1分米=10厘米、1米=1000毫米、1
千米=1000米
(二)面积
:就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少
的测量一般称表面积。
:平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方
千米
:1平方分米=100平方厘米、1平方米=100平方分米、1公倾
=10000平方米、1平方千米=100公顷
(三)体积和容积
:就是物体所占空间的大小;容积就是箱子、油桶、仓库等所
能容纳物体的体积。
:立方米、立方分米、立方厘米;容积单位:升、毫升
:1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米、1升
=1000毫升、1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
(四)质量
:就是表示表示物体有多重。
:吨t,千克kg,克g
:1吨=1000千克,1千克=1000克
(五)时间
:是指有起点和终点的一段时间
:世纪、年、月、日、时、分、秒
:1世纪=100年、1年(平年)=365天、一年(闰年)=366天、
平年2月有28天、闰年2月有29天
一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天,四、六、九、
十一是小月小月小月有30天
1天=24小时、1小时=60分、一分=60秒
(六)货币
:是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的
一般代表,可以购买任何别的商品。
:元、角、分
:1元=10角、1角=10分
六、用字母表示数

用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运
算的结果。
、运算定律和性质、几何形体的计算公
式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vt;v=s/t;t=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关
系:a=bc;b=a/c;c=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律:a+b=b+a,加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c),
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc),乘法分配律:
(a+b)c=ac+bc,减法的性质:a-(b+c)=a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表
示。c=4as=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,
面积用s表示。s=(a+b)h/2s=mh
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表
示。c=∏d=2∏rs=∏r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。s=
∏nr²/360
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,
体积用v表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh
正方体的棱长用a表示,表面积用s表示,体积用v表
=6a²v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示,体积用v
=chs表=s侧+2s底v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示,=sh/3

数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,
数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表
示。
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子
中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后
面写上单位的名称。

把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,
然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单
位名称。
同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值
也不相同。
七、简易方程
(一)方程和方程的解
:含有未知数的等式叫做方程。
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。
方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,
它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,
并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。
:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
(二)解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程。
(三)列方程解应用题

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

弄清题意,确定未知数并用x表示;
找出题中的数量之间的相等关系;
列方程,解方程;
检查或验算,写出答案。

综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的
代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到
整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。
分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用
题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出
方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已
知。
(小学范围内常用方程解的应用题):
;、差倍问题;、面积、体
积;、百分数应用题;。
八、比和比例

(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“:”是比号,读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项
除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于
商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,
比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这
叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整
数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一
个最简比,即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离
和比例尺求图上距离。
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相
对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行
分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几
是多少。

(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两
项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本
性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个
数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

(1)成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量
中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比
例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量
中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的
关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)