高中数学统计、统计案例知识点总结和典例.doc

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:抽签法和随机数法
1。一般地,设一个总体含有N个个体(有限),从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),假设每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等(n/N),就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。(精品文档请下载)
2。一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本,这种抽样方法叫做抽签法。(精品文档请下载)
抽签法的一般步骤:a、将总体的个体编号。b、连续抽签获取样本号码。
3。利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进展抽样,叫随机数表法。
随机数表法的步骤:a、将总体的个体编号。b、在随机数表中选择开场数字。c、读数获取样本号码。
,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,假设标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点和抽签法一样,缺点受骗总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适宜总体容量较少的抽样类型。(精品文档请下载)
二。系统抽样:
,要沉着量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成平衡的假设干部分,然后按照预先制定的规那么,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。(精品文档请下载)
系统抽样的一般步骤:
(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
(2)将整体按编号进展分段,确定分段间隔k=N/n。(k∈N,L≤k)。
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k).
(4)按照一定的规那么抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本。(精品文档请下载)
在确定分段间隔k时应注意:分段间隔k为整数,当N/n不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k。(精品文档请下载)
三。分层抽样:
1。一般地,在抽样时,将总体分成互不穿插的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样.(精品文档请下载)
分层抽样的步骤:
(1)分层:按某种特征将总体分成假设干部分。(2)按比例确定每层抽取个体的个数。
(3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。(4)综合每层抽样,组成样本。
,进展分层抽样时应注意以下几点:
(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视详细情况而定,总的原那么是,层内样本的差异要小,面层之间的样本差异要大,且互不重叠.(精品文档请下载)
(2)为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样。
(3)在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进展抽样。
四。用样本的频率分布估计总体分布:
。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.
其一般步骤为:(1)计算一组数据中最大值和最小值的差,即求极差(2)决定组距和组数
(3)将数据分组(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图
、总体密度曲线
频率分布折线图:连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图。
总体密度曲线:在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。它可以准确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,给我们提供更加精细的信息。(精品文档请下载)
,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.(精品文档请下载)
茎叶图的特征:
(1)用茎叶图表示数据有两个优点:一是从统计图上没有原始数据信息的损失,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录和表示。(精品文档请下载)
(2)茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据虽然可以记录,但是没有表示两个记录那么直观,明晰。(精品文档请下载)
:
、中位数、平均数、方差、标准差的求法。
:
1。相关关系:两个变量之间的关系可能是确定的关系(如:函数关系),或非确定性关系。当自变量取值一定时,因变量也确定,那么为确定关系;当自变量取值一定时,因变量带有随机性,这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系.(精品文档请下载)
2。散点图的概念:将各数据在平面直角坐标中的对应点画出来,得到表示两个变量的一组数据的图形,这样的图形叫做散点图.(1。假设所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描绘变量之间的关系,,变量之间就有相关关系。3。假设所有的样本点都落在某一直线附近,变量之间就有线性相关关系).(精品文档请下载)
:假设散点图中的点分布在从左下角到右上角的区域内,称为正相关。假设散点图中的点分布在从左上角到右下角的区域内,称为负相关.(注:散点图的点假设几乎没有什么规那么,那么这两个变量之间不具有相关关系)(精品文档请下载)
,这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线。假设散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这这两个变量之间具有线形相关关系,直线叫回归直线。(精品文档请下载)
5。教学最小二乘法:
(1)求回归方程的关键是如何用数学的方法刻画"从整体上看,各点和此直线的间隔最小".
(2)最小二乘法公式:求回归直线,使得样本数据的点到它的间隔的平方和最小的方法叫做最小二乘法。
题型一抽样方法
例1(1)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为理解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进展调查,应在丙专业抽取的学生人数为.(精品文档请下载)
(2)利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>13)中抽取13个个体,依次抽取,假设第二次抽取后,余下的每个个体被抽取的概率为,那么在整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率为(精品文档请下载)
变式1:某公司消费三种型号的轿车,产量分别为1200辆,,现用分层抽样的方法抽取46辆进展检验,这三种型号的轿车依次应抽取____,(精品文档请下载)
____,____辆.
变式2:经问卷调查,某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢"和“一般”三种态度,其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影,假设选出的5位“喜欢"摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学,那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多人.(精品文档请下载)
题型二统计图表问题
例2从一条消费线上每隔30分钟取一件产品,共取了n件,测得其产品尺寸后,[15,45)内的频数为46。(精品文档请下载)
(1)求n的值;
(2)求尺寸在[20,25)内产品的个数.
变式3:⑴有一个容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:
[,],6;[,18。5],16;[,21。5],18;[,24。5],22;(精品文档请下载)
[24。5,),20;[,),10;[30。5,33。5),8。
①列出样本的频率分布表;②画出频率分布直方图;③
题型三平均数、标准差(方差)的计算问题
例3一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:
。49。99。
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )
,0。484 ,0。。5,0。04 。5,(精品文档请下载)
变式4:是的平均数,是的平均数,是的平均数,那么,,之间的关系为.
变式5:某人5次上班途中所花时间(单位:分钟)分别为、、10、11、,方差为2,那么的值为()(精品文档请下载)

题型四线性回归分析
例4下表提供了某厂节能降耗技术改造后消费甲产品过程中记录的产量(吨)和相应的消费能耗(吨标准煤)的几组对照数据:(精品文档请下载)
3
4
5
6
2。5
3
4

(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性
回归方程;
(3)该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤;试根据(2)求出的线性回归方程,预测消费吨甲产品的消费能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(精品文档请下载)
变式6:为了分析某个高三学生的学习状态,、.(精品文档请下载)
数学
888
883
1117
992
1108
1100
1112
物理
994
991
1108
996
1104
1101
1106
(1)他的数学成绩和物理成绩哪个更稳定?请给出你的证明;
(2)该生的物理成绩和数学成绩是线性相关的,假设该生的物理成绩到达分,请你估计他的数学成绩大约是多少?并请你根据物理成绩和数学成绩的相关性,给出该生在学习数学、物理上的合理建议.(精品文档请下载)