数列求和的方法.doc

数列求和的方法
1、公式法:
如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列,我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.
①等差数列求和公式:
②等比数列求和公式:
常见的数列的前n项和:, 1+3+5+……+(2n-1)=
,等.
2、倒序相加法:
类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列,与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.
已知函数
(1)证明:;
(2)求的值.
小结:解题时,认真分析对某些前后具有对称性的数列,可以运用倒序相加法求和.
针对训练1、求值:
3、错位相减法:
类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到,即数列是一个“差·比”数列,则采用错位相减法.
若,其中是等差数列,是公比为等比数列,令

则
两式相减并整理即得
例2、求数列的前n项和.
小结:错位相减法的求解步骤:①在等式两边同时乘以等比数列的公比;②将两个等式相减;③利用等比数列的前n项和的公式求和.
针对训练2、求和:
4、裂项相消法:
把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消,于是前n项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似(其中是各项不为零的等差数列,为常数)的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和,需要掌握一些常见的裂项方法:
(1),特别地当时,
(2),特别地当时
例3、数列的通项公式为,求它的前n项和
小结:裂项相消法求和的关键是数列的通项可以分解成两项的差,且这两项是同一数列的相邻两项,即这两项的结构应一致,并且消项时前后所剩的项数相同.
针对训练3、求数列的前n项和.
5、分组求和法:
有一类数列,它既不是等差数列,,可分为几个等差、等比数列或常见的数列,然后